题目描述
如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字,那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4,L = 2的时候,所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大,请你输出它对1000000007取模后的值。
输入
输入包含两个正整数,K和L。
输出
输出一个整数,表示答案对1000000007取模后的值。
样例输入
4 2
样例输出
7
提示
对于30%的数据,KL <= 106;
对于50%的数据,K <= 16, L <= 10;
对于100%的数据,1 <= K,L <= 100。
思路:很明显的动态规划问题,我们令dp[i][j]代表的是长度为i位的数字,以j结尾时的数量。
因此我们第一重循环遍历的是长度,二三重循环遍历的是数字,符合条件累加上就可以了。因为不能含有前导零,所以在初始化的时候应该将dp[1][0]初始化为0.
代码如下:
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
const int maxx=1e2+10;
ll dp[maxx][maxx];
int k,L;
int main()
{
scanf("%d%d",&k,&L);
for(int i=1;i<k;i++) dp[1][i]=1ll;
for(int i=2;i<=L;i++)
{
for(int x=0;x<k;x++)
{
for(int y=0;y<k;y++)
{
if(y!=x+1&&y!=x-1)
{
dp[i][x]+=dp[i-1][y];
dp[i][x]%=mod;
}
}
}
}
ll ans=0;
for(int i=0;i<k;i++) ans=(ans+dp[L][i])%mod;
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
努力加油a啊,(o)/~