传送门

首先了解欧拉示性数公式：

平面上有V个点，E条互不相交的直线，划分出F个区域，符合V-E+F=2这个公式1，可以画图推导

接着还得了解一个公式：N条直线相交于M个点，最后划分出了多少个线段，公式2:N+2*M

接着继续看这个问题：求一个圆上取N个点，最多把圆划分成几个区域

首先想下N个点两两之间构成直线，最后可以构成多少条直线呢？

不就是C(N,2)么

还得想下在圆内一共有多少个交点，从直线考虑太复杂了，我们可以发现圆上每4个点构成一个内部的交点，所以数量不就是C(N，4)么

最后总的点数V就是C(N，4)+N（套用了公式2）

总的边数就是C(N,2)+2*C(N,4)+N

最后套用公式1：F=E-V+1(因为只算圆内，所以外围那个大区域减掉)，C(N,2)+2*C(N,4)+N-(C(N，4)+N)+1=C(N,2)+C(N,4)+1

附上AC代码：

此处又使用了一个组合数打表，可以优化下时间

传送门

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn=1e4+10;

ll s[maxn][5];

void mt()
{
    for(int i=0;i<maxn;i++){
        s[i][0]=1;
    }
    for(int i=1;i<maxn;i++){
        for(int j=1;j<5;j++){
            s[i][j]=s[i-1][j-1]+s[i-1][j];
        }
    }
}

int main()
{
    mt();
    ll n;
    while(~scanf("%lld",&n)){
        printf("%lld\n",s[n][2]+s[n][4]+1);
    }
    return 0;
}