题解:
直接列方程线性规划即可。
可惜这不是整数意义下的最优解,不过数据太水并没有卡。
注意直接跑是会被卡的,我们有对偶原理:
相当于把 转置,然后系数向量与限制向量互换。至于为什么对
这样就可以过了。 事实证明单纯形跑得是真的快。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int RLEN=1<<18|1;
inline char nc() {
static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;
(ib==ob) && (ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));
return (ib==ob) ? -1 : *ib++;
}
inline int rd() {
char ch=nc(); int i=0,f=1;
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')f=-1; ch=nc();}
while(isdigit(ch)) {i=(i<<1)+(i<<3)+ch-'0'; ch=nc();}
return i*f;
}
const int N=1e3+50, M=1e4+50;
const double eps=1e-7, INF=1e15;
int n,m,q[N];
double a[M][N];
inline void pivot(int l,int e) {
double t=a[l][e]; a[l][e]=1;
for(int i=0;i<=n;i++) a[l][i]/=t;
int p=0;
for(int i=0;i<=n;i++) if(a[l][i]) q[++p]=i;
for(int i=0;i<=m;i++) if(i!=l && fabs(a[i][e])>eps) {
t=a[i][e]; a[i][e]=0;
for(int j=1;j<=p;j++) a[i][q[j]]-=t*a[l][q[j]];
}
}
inline void simplex() {
while(true) {
int l=0, e=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(a[0][i]>eps) {e=i; break;}
if(!e) break;
double mn=INF;
for(int j=1;j<=m;j++)
if(a[j][e]>eps && mn>a[j][0]/a[j][e])
mn=a[j][0]/a[j][e], l=j;
if(!l) {puts("Unbounded"); return;}
pivot(l,e);
}
}
inline void init() {
while(true) {
int l=0, e=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
if(a[i][0]<-eps && (!l || (rand()%2))) l=i;
if(!l) break;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(a[l][i]<-eps && (!e || (rand()%2))) e=i;
if(!e) {puts("Infeasible"); return;}
pivot(l,e);
}
}
int main() {
n=rd(), m=rd();
for(int i=1;i<=n;i++)
a[0][i]=rd();
for(int i=1;i<=m;i++) {
int k=rd();
while(k--) {
int l=rd(), r=rd();
for(int z=l;z<=r;z++) a[i][z]=1;
}
a[i][0]=rd();
} init(); simplex();
printf("%lld\n",(LL)(-a[0][0]+0.5));
}