当然,如果你采取打表找规律的方法做的话,本题当然是一道水题。
但是这个规律是怎么来的呢?
首先我们可知,在 中取 个组成不同数的方案数,和在 中取 个的方案数是一样的。这样转化了之后,这些数两两之间互质,并且出现了0,更加好处理。
我们现在尽量去限制4和9,使得0和49可以任意取。
然后我们发现,9个4=4个9+5个0,为了避免重复,我们取的4的个数不能超过8个。
打表找用0和49代替4和9的例子,发现1个4+5个9=1个49+5个0,所以只要取了4,取9的个数就不能超过4个。如果没有取4,那么取9的个数就不能超过48个。
接下来发现,2个4+1个49+6个0=9个9。也就是说,当不取4的时候,取9的个数不能超过8个。
有了以上三点限制之后,我们可以枚举取4和取9的个数 和 ,剩下的数全选0和49,方案数是
见下面这个代码,可以发现,当循环跑满了之后的答案会呈现一种线性增长,这就是打表找出的规律的由来。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define RI register int
typedef long long LL;
int n;LL ans;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(RI i=0;i<=8&&i<=n;++i)
for(RI j=0;j<=(i==0?8:4)&&j+i<=n;++j)
ans+=n-i-j+1;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}