lzy的数论挑战

故事背景
lzy最近迷恋数论！刚刚学完了最大公约数gcd，然后lzy就和hh进行了世纪数论决斗。

题目描述
现在轮到hh进攻了，hh出题如下：

任意给一个整数n，那么整数 n 和 a^1999+b^1999+c^1999（满足a+b+c=0，且a，b，c都是整数）的固定最大公约数是多少？

（也就是说，无论abc取什么，都存在这样一个最大公约数）。

输入输出格式
输入：一行，一个整数，n。

输出：一行，一个整数，固定最大公约数。

输入输出样例
输入样例： 10

输出样例：2

数据范围
对于20%的数据， |n|≤10|n|≤10
对于80%的数据，|n|≤5000|n|≤5000
对于100%的数据，|n|≤1×1e9

~~据涵神说这题有坑，但他自己出的题，这个锅先不管了。~~
简略地证明一下吧，其实我不是很明确：

对于一个数 x，我们先考虑它 mod 2的情况，可以显然得， x^1999 ≡ x ( mod 2 )。

再考虑它 mod 3，假设 x mod 3=0，显然 x^1999 mod 3=0；
假设 x mod 3=1，取模在乘法意义下是直接成立的，所以可将 x^1999 mod 3 展开为 [( x mod 3 ) * ( x mod 3 )……* ( x mod 3 )] mod 3 = 1^1999 mod 3 = 1。故 x^1999 mod 3=1。
假设 x mod 3=2。如上所述，x^1999 mod 3 = [( x mod 3 ) * ( x mod 3 )……* ( x mod 3 )] mod 3 = 2^1999 mod 3。我们找一下规律： 2^1 mod 3 = 2，2^2 mod 3 = 1，2^3 mod 3 = 2……数学归纳法，2的奇次幂 mod 3 均为 2，故 x^1999 mod 3=2。

综上所述， x^1999 ≡ x ( mod 3 )。
回到原题，我们可以知道 a^1999+b^1999+c^1999 ≡ a+b+c ( mod 2 ) ; a^1999+b^1999+c^1999 ≡ a+b+c ( mod 3 )。
题目还告诉我们，a+b+c = 0，也就是说，2 | a^1999+b^1999+c^1999；3 | a^1999+b^1999+c^1999；那么亦有 6 | a^1999+b^1999+c^1999。

至于为什么别的数不可以呢，我也不知道啊。
迟到的补充：正是因为这一点，所以这道题是存在纰漏的。即：我们无法确定其它数不是正解。

涵神太强了。！

int main()
{
    read(n);
    if(!(n&1)&&!(n%3)) printf("6");
    else if(!(n&1)) printf("2");
    else if(!(n%3)) printf("3");
    else printf("1");
    return 0;
}

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