一、随机事件与概率
1、随机事件
(1)对随机现象的观察、记录、实验统称为 随机试验.它具有以下特性:
- 可以在相同条件下重复进行;
- 事先知道所有可能出现的结果;
- 进行试验前并不知道哪个试验结果会发生.
(2)随机试验的所有可能结果构成的集合称为样本空间,记为S。 S中的元素e称为样本点.
(3)样本空间S的子集A称为随机事件A,简称事件A.当且仅当A中的某个样本点发生称事件A发生.
- 如果把S看作事件,则每次试验S总是发生,所以S称为必然事件.
- 如果事件只含有一个样本点,称其为基本事件.
- 如果事件是空集,里面不包含任何样本点,记为Φ, 则每次试验Φ都不发生, 称Φ为不可能事件.
(4)事件的相互关系及运算
(5)事件的运算定律
2、概率
(1)频率
其中 nA 是发生的次数(频数), n是总试验次数
(2)概率
设随机试验对应的样本空间为对每个事件 定义概率满足:
概率的加法公式:
二、等可能概型与条件概率
1、等可能概型
(1)等可能概型(或古典概型)定义:
- 样本空间S中样本点有限(有限性)
- 出现每一个样本点的概率相等(等可能性)
2、条件概率
(1)定义:
(2)在等可能概型中,如果是非空子集,则
(3)乘法公式 当下面的条件概率都有意义时:
三、全概率公式,贝叶斯公式与独立性
1、划分
2、全概率公式
3、贝叶斯公式
4、独立性
(1)定义:
(2)事件的独立与不相容:
(3)独立性的推广
(4)特别地,对于事件A,B,C 独立的定义为: