题目描述:
一个数组有 N 个元素,求连续子数组的最大和。 例如:[-1,2,1],和最大的连续子数组为[2,1],其和为 3。
第一种解法---暴力法:
直接枚举出所有的可能性,然后找到和最大的即可,这里用到了arraylist这个数据结构。
public class Main {
public static void main(String[] args){
Scanner scanner=new Scanner(System.in);
String s=scanner.nextLine();
String str=scanner.nextLine();
String[] str2=str.split(" ");
int[] index=new int[str2.length];
for(int i=0;i<str2.length;i++)
index[i]=Integer.valueOf(str2[i]);
int max= -2147483648;
for(int i=0;i<index.length;i++){
ArrayList<Integer> list=new ArrayList<>();
for(int j=i;j<index.length;j++){
list.add(index[j]);
int sum=sum(list);
if(sum>max){
max=sum;
}
}
}
System.out.println(max);
}
public static int sum( ArrayList<Integer> list){
int sum=0;
for(Integer integer:list){
sum+=integer;
}
return sum;
}
}
第二种方法
根据题意,可以维护一个二维数组,f[i][j]表示第i个数为起点,连续j个数的和。
f[i][j]=f[i][j-1]+a[j],最后只要找到二维数组里面的最大值即可。
public class Main13 {
public static void main(String[] args){
String str="1 -2 3 10 -4 7 2 -5";
String[] s=str.split(" ");
int length=s.length;
int[] a=new int[length+1];
for(int i=1;i<=length;i++) {
a[i]=Integer.valueOf(s[i-1]);
}
int[][] f=new int[length+1][length+1];
int max= -2147483648;
for(int i=1;i<=length;i++){
for(int j=i;j<=length;j++){
if(i==j) {
f[i][j] = a[i];
if(max<f[i][j]){
max=f[i][j];
}
continue;
}
f[i][j]=f[i][j-1]+a[j];
if(max<f[i][j]){
max=f[i][j];
}
}
}
System.out.println(max);
}
}
第三种方法---动态规划
维护一个数组 f[i] 表示以i为结尾的连续数组的最大值。
当i=0时,f[i]=a[i]。
当i!=0时,分为两种情况
1) f[i-1]>0时,f[i]=f[i-1]+a[i]
2) f[i-1]<0时,f[i]=a[i]
代码如下:
public class Main14 {
public static void main(String[] args){
Scanner scanner=new Scanner(System.in);
String len2=scanner.nextLine();
String str=scanner.nextLine();
String[] s=str.split(" ");
int len=s.length;
int[] a=new int[len];
for(int i=0;i<len;i++){
a[i]=Integer.valueOf(s[i]);
}
int[] f=new int[len];
int max= -2147483648;
for(int i=0;i<len;i++){
if(i==0){
f[0]=a[0];
if(max<f[0]) max=f[0];
continue;
}
if(f[i-1]>0){
f[i]=f[i-1]+a[i];
if(max<f[i]) max=f[i];
}else{
f[i]=a[i];
if(max<f[i]) max=f[i];
}
}
System.out.println(max);
}
}
不难发现,采用动态规划的方式,不管在时间还是在空间上的消耗都是最小的。