描述

某山区的孩子们上学必须经过一条凹凸不平的土路，每当下雨天，孩子们非常艰难。现在村里走出来的Dr. Kong决定募捐资金重新修建着条路。由于资金有限，为了降低成本，对修好后的路面高度只能做到单调上升或单调下降。

为了便于修路，我们将整个土路分成了N段，每段路面的高度分别A1，A2,….,An。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费成本相同，修路的总费用与路面的高低成正比。

现在Dr. Kong希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B1，B2,….,Bn，作为修过的路路段的高度。要求

  | A1-B1| + | A2–B2| + ... + | An-Bn|------>最小

输入

第一行： K 表示有多少组测试数据。
接下来对每组测试数据：
第1行: N 表示整个土路分成了N段
第2~N+1行： A1 A2 ……AN 表示每段路面的高度
2≤k≤10 0≤Ai≤10000000 0≤N≤500 (i=1,…, N)
所有数据都是整数。 数据之间有一个空格。
数据保证| A1-B1|+| A2-B2|+ ... +| An-Bn|的最小值不会超过109

输出

对于每组测试数据，输出占一行：| A1-B1|+| A2-B2|+ ... +| An-Bn|的最小值。

样例输入

2
7
1 3 2 4 5 3 9
5
8 6 5 6 2

样例输出

3
1

来源

第七届河南省程序设计大赛

2018.5月21号刷dp专题时，做了一下这道题（参考博客：https://blog.csdn.net/wuyanyi/article/details/7255154）

2018.5月24号今天做河南省第七届省赛，又碰见了这道题，感觉刚做过，但又想不起来。还是太菜了，赶紧发个博客，记录一下这道dp好题吧。

思路：dp[i][j]代表第i位变为j的需要的最小值。

minn=min(minn,dp[i-1][j]);   minn记录第i-1位，变为<=j的数字 需要的最小值。

那么dp[i][j]=minn+abs(a[i]-b[j]);（dp转移不明白的，看一看上面的参考链接，看图即可明白）

因为数字比较大，肯定不会枚举每一个数字的，可以想一下最终的序列中的数字，会不会出现与原序列不同的数字。
可以发现是可以不出现的，那么最终的序列的数字，一定是原序列的数字。

所以将原序列的数字存在b数组中，排个序（sort），再去个重（unique），然后就是上面dp操作了

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;
const int M=2e4;
using namespace std;
const int N = 550;
int dp[N][N];
int a[N],b[N],lb,n;
int cmp(int x,int y)
{
    return x>y;
}
int K(int flag)
{
    if(flag) sort(b+1,b+lb+1);
    else sort(b+1,b+lb+1,cmp);
    lb=unique(b+1,b+lb+1)-b-1;
    mem(dp,0);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        int minn=inf;
        for(int j=1; j<=lb; j++)
        {
            minn=min(minn,dp[i-1][j]);
            dp[i][j]=minn+abs(a[i]-b[j]);
        }
    }
    int ans=inf;
    for(int i=1; i<=lb; i++)
        ans=min(dp[n][i],ans);
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        if(n==0)//特判n==0的情况，不然会输出inf。虽然后台数据没有n==0的情况，但好习惯要保持
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        lb=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            b[++lb]=a[i];
        }
        printf("%d\n",min(K(1),K(0)));
    }
}