1008 选数
2002年NOIP全国联赛普及组
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题目等级 : 黄金 Gold
题解
题目描述 Description
已知 n 个整数 x1,x2,…,xn,以及一个整数 k(k<n)。从 n 个整数中任选 k 个整数相加,可分别得到一系列的和。例如当 n=4,k=3,4 个整数分别为 3,7,12,19 时,可得全部的组合与它们的和为:
3+7+12=22 3+7+19=29 7+12+19=38 3+12+19=34。
现在,要求你计算出和为素数共有多少种。
例如上例,只有一种的和为素数:3+7+19=29)。
输入描述 Input Description
键盘输入,格式为:
n , k (1<=n<=20,k<n)
x1,x2,…,xn (1<=xi<=5000000)
输出描述 Output Description
屏幕输出,格式为:
一个整数(满足条件的种数)。
样例输入 Sample Input
4 3
3 7 12 19
样例输出 Sample Output
1
数据范围及提示 Data Size & Hint
(1<=n<=20,k<n)
(1<=xi<=5000000)
本题属于搜索问题(回溯法)
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
long long a[40];
bool mark[40];
int cnt=0;
int n,k;
int Prime(long long x)
{
if(x<2)
{
return 0;
}
if(x==2)
{
return 1;
}
for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)
{
if(x%i==0)
{
return 0;
}
}
return 1;
}
void dfs(int dep,int nowsum, int last)
{
if(dep==k)
{
if(Prime(nowsum))
{
cnt++;
return;
}
}
for(int i=last;i<=n;i++)
{
if(!mark[i])
{
dep++;
nowsum=nowsum+a[i];
mark[i]=true;
dfs(dep,nowsum,i+1);
nowsum-=a[i];
dep--;
mark[i]=false;
}
}
}
int main()
{
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
}
dfs(0,0,1);
cout<<cnt<<endl;
return 0;
}