参考博文：

• https://www.cnblogs.com/logosG/p/logos.html
• https://www.cnblogs.com/wenruo/p/5264235.html

匈牙利算法

1.复杂度：O（n2）

2.适用范围：增广路径求最大匹配，无权图

3.思想： dfs进行匹配，如果匹配冲突，则检查能否改变冲突顶点的配对

4.代码实现：

• dfs代码模板：

int n,m;
int mp[maxn][maxn],match[maxn],used[maxn];
int dfs(int u)
{
    for(int i = 1; i<=m; i++)
    {
        if(mp[u][i] && !used[i])
        {
            used[i] = 1;
            if(match[i] == -1 || dfs(match[i]))
            {
                match[i] = u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

• 主函数

      int res = 0;
      for(int i = 1; i<=n; i++)
      {
          memset(used, 0, sizeof(used));
          if(dfs(i)) res++;
      }

   

KM算法

1.复杂度：O（n4），可以优化到O（n3）

2.适用范围：带权二分图的最佳匹配

3.思想：见https://www.cnblogs.com/logosG/p/logos.html

4.代码实现：

• dfs

int mp[maxn][maxn],expx[maxn],expy[maxn],visx[maxn],visy[maxn];
int match[maxn],slack[maxn];
int n,m;
int dfs(int u)
{
    visx[u] = 1;
    for(int i = 1; i<=n; i++)
    {
        if(visy[i] == 0)
        {
            int gap = expx[u] + expy[i] - mp[u][i];
            if(gap == 0)
            {
                visy[i] = 1;
                if(match[i] == -1 || dfs(match[i]))
                {
                    match[i] = u;
                    return 1;
                }
            }
            else slack[i] = min(slack[i],gap);
        }
    }
    return 0;
}

• KM

  int KM()
  {
      memset(match,-1,sizeof(match));
      memset(expy,0,sizeof(expy));
      for(int i = 1; i<=m; i++)
      {
          expx[i] = 0;
          for(int j = 1; j<=n; j++)
              expx[i] = max(expx[i],mp[i][j]);
      }
      for(int i = 1; i<=m; i++)
      {
          fill(slack+1,slack+1+n,INF);
          while(true)
          {
              memset(visx,0,sizeof(visx));
              memset(visy,0,sizeof(visy));
              if(dfs(i))break;
              int d = INF;
              for(int j = 1; j<=n; j++)
              {
                  if(visy[j] == 0) d = min(d,slack[j]);
              }
              for(int j = 1; j<=m; j++)
                  if(visx[j]) expx[j] -=d;
              for(int j = 1; j<=n; j++)
              {
                  if(visy[j]) expy[j] += d;
                  else slack[j] -= d;
              }
          }
      }
      int res = 0;
      for(int i = 1; i<=n; i++)
          res += mp[match[i]][i];
      return res;
  }