SPOJ QTREE Query on a Tree
题目
题目大意
给定一棵节点数为 的树,有两种操作:CHANGE i ti,QUERY a b,分别表示将编号为i的边的权值改为ti,查询由节点a到节点b路径中的最大值。对于每一个QUERY操作,输出节点a到节点b路径中的最大值。
思路
树链剖分板子题。
我们使用线段树来维护最大权值,则这道题树链剖分后就变成了线段树单点修改+区间查询问题。
实现细节
由于权值在边上,故我们可以将权值下放到点,并将根节点权值设为-INF。
正解代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define lch rt<<1
#define rch rt<<1|1
const int Maxn=50000;
const int INF=0x3fffffff;
int N,dcnt;
int val[Maxn+5],siz[Maxn+5],top[Maxn+5],son[Maxn+5];
int dep[Maxn+5],tid[Maxn+5],rnk[Maxn+5],fa[Maxn+5];
int belong[Maxn+5];
struct Tnode {
int v,w,id;
Tnode *nxt;
}Edge[Maxn*2+5];
Tnode *G[Maxn+5],*ecnt;
struct Snode {
int maxs;
}Seg[Maxn*4+5];
void Init() {
memset(G,0,sizeof G);
memset(son,-1,sizeof son);
dcnt=0;
ecnt=&Edge[0];
}
void AddEdge(int u,int v,int w,int id) {
Tnode *p=++ecnt;
p->v=v,p->w=w,p->id=id;
p->nxt=G[u],G[u]=p;
p=++ecnt;
p->v=u,p->w=w,p->id=id;
p->nxt=G[v],G[v]=p;
}
void DFS1(int u,int f,int d) {
dep[u]=d,fa[u]=f,siz[u]=1;
for(Tnode *p=G[u];p!=NULL;p=p->nxt) {
int v=p->v,id=p->id;
if(v==f)continue;
belong[id]=v;
val[v]=p->w;
DFS1(v,u,d+1);
siz[u]+=siz[v];
if(son[u]==-1||siz[v]>siz[son[u]])
son[u]=v;
}
}
void DFS2(int u,int tp) {
top[u]=tp,tid[u]=++dcnt,rnk[dcnt]=u;
if(son[u]==-1)
return;
DFS2(son[u],tp);
for(Tnode *p=G[u];p!=NULL;p=p->nxt) {
int v=p->v;
if(v==son[u]||v==fa[u])
continue;
DFS2(v,v);
}
}
void PushUp(int rt) {
Seg[rt].maxs=max(Seg[lch].maxs,Seg[rch].maxs);
}
void Build(int rt,int l,int r) {
if(l==r) {
Seg[rt].maxs=val[rnk[l]];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
Build(lch,l,mid);
Build(rch,mid+1,r);
PushUp(rt);
}
void Update(int rt,int l,int r,int pos,int val) {
if(l==r) {
Seg[rt].maxs=val;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(pos<=mid)Update(lch,l,mid,pos,val);
else Update(rch,mid+1,r,pos,val);
PushUp(rt);
}
int Query(int rt,int l,int r,int st,int ed) {
if(st<=l&&r<=ed)return Seg[rt].maxs;
int mid=(l+r)>>1,ret=-INF;
if(st<=mid)ret=max(ret,Query(lch,l,mid,st,ed));
if(ed>mid)ret=max(ret,Query(rch,mid+1,r,st,ed));
return ret;
}
void Change(int i,int val) {
int u=belong[i];
Update(1,2,N,tid[u],val);
}
int Ask(int u,int v) {
int ans=-INF;
while(top[u]!=top[v]) {
if(dep[top[u]]<dep[top[v]])
swap(u,v);
ans=max(ans,Query(1,2,N,tid[top[u]],tid[u]));
u=fa[top[u]];
}
if(dep[u]>dep[v])
swap(u,v);
if(u!=v)ans=max(ans,Query(1,2,N,tid[u]+1,tid[v]));
return ans;
}
int main() {
#ifdef LOACL
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
char op[20];
int u,v,w,cas;
scanf("%d",&cas);
while(cas--) {
Init();
scanf("%d",&N);
for(int i=1;i<N;i++) {
scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
AddEdge(u,v,w,i);
}
DFS1(1,1,1);
DFS2(1,1);
Build(1,2,N);
while(true) {
scanf("%s",op);
if(op[0]=='D')
break;
scanf("%d %d",&u,&v);
if(op[0]=='Q')
printf("%d\n",Ask(u,v));
else Change(u,v);
}
}
return 0;
}