Fibonacci数列(四)
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难度:
4
- 描述
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数学神童小明终于把0到100000000的Fibonacci数列(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来,CodeStar决定要考考他,于是每问他一个数字,他就要把答案说出来,不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位(高4位)就可以了,可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验小明说的是否正确。
- 输入
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输入若干数字n(0 <= n <= 100000000),每个数字一行。读到文件尾结束。
- 输出
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输出f[n]的前4个数字(若不足4个数字,就全部输出)。
- 样例输入
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0 1 2 3 4 5 35 36 37 38 39 40
- 样例输出
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0 1 1 2 3 5 9227 1493 2415 3908 6324
1023
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对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);假设给出一个数10234432,
那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)【用科学记数法表示这个数】=log10(1.0234432)+7;
log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.
log10(1.0234432)=0.010063744(取对数所产生的数一定是个小数)
再取一次幂:10^0.010063744=1.023443198,然后减去整数部分,剩下的就是小数部分,让取前4位,只需要将小数部分*1000就好了。 -
#include<iostream>//标准输入输出函数 #include<math.h>//用到log10 sqrt p using namespace std;//引入标准命名空间 int p[30]; void db() { p[0]=0;p[1]=1; for(int i=2;i<25;i++) { p[i]=p[i-2]+p[i-1];//利用递推来推出前 20个,为啥是20呢,因为fn[20]是整个数列中最大的四位数 } } int main() { int n; db(); while(cin>>n) { if(n<=20) cout<<p[n]<<endl;//如果没超过4位,输出 else{ double t=(1+sqrt(5))/2.0; double r=n*log10(t)-0.5*log10(5);//舍去通项公式中的后一项,并取log10 r-=floor(r);//取结果的小数部分 r=pow(10,r);//还原即使科学计数法的小数部分 int result=(int)(r*1000);//*1000取整即是结果 cout<<result<<endl; } } }
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