4569: [Scoi2016]萌萌哒
Description
一个长度为n的大数，用S1S2S3...Sn表示，其中Si表示数的第i位,S1是数的最高位，告诉你一些限制条件，每个条
件表示为四个数，l1，r1，l2，r2，即两个长度相同的区间，表示子串Sl1Sl1+1Sl1+2...Sr1与Sl2Sl2+1Sl2+2...S
r2完全相同。比如n=6时，某限制条件l1=1，r1=3，l2=4，r2=6，那么123123，351351均满足条件，但是12012，13
1141不满足条件，前者数的长度不为6，后者第二位与第五位不同。问满足以上所有条件的数有多少个。
Input
第一行两个数n和m，分别表示大数的长度，以及限制条件的个数。接下来m行，对于第i行,有4个数li1，ri1，li2
，ri2，分别表示该限制条件对应的两个区间。
1≤n≤10^5，1≤m≤10^5，1≤li1,ri1,li2,ri2≤n；并且保证ri1-li1=ri2-li2。
Output
一个数，表示满足所有条件且长度为n的大数的个数，答案可能很大，因此输出答案模10^9+7的结果即可。
Sample Input
4 2
1 2 3 4
3 3 3 3
Sample Output
90
算法分析
首先我们注意到数据范围是 1e5，要么是 O （n ）的复杂度，要么是n log n等等
我们就可以从时间复杂度往算法推，然后不知怎么的，ldx就说到了倍增+并查集，然后就对了（Orz）。。。。。
我们用 fa [ i ] [ j ] 来表示 i 这个点往后 2 ^ j 个位置 这个区间的父亲（所谓父亲，就是与它相同的区间的最左端点）
然后我们的 j 是有 log（n ）层的，我们从 log （n ）这层开始往下传递，每次相当于折半下传，等传到最底层的时候，统计一下哪些位置的 fa 是它自己，那么就说明这个位置可以选择10个（除了一开头， 我们要排除前导0的情况，这个细节会在代码中解释），其他的位置就只有一种选择（就是和它祖先位置选的一样），然后乘在一起取个模就是答案啦~
代码
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n,m,l1,l2,r1,r2;
int fa[100009][25];
int find(int x,int j){ return x==fa[x][j]?x:fa[x][j]=find(fa[x][j],j);}
void merge(int x,int y,int j)
{
int fx=find(x,j),fy=find(y,j);
if(fx!=fy) fa[fx][j]=fy;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
int i,j,k;
for(i=1;i<=n;++i)
for(j=0;j<=20;++j)
fa[i][j]=i;//初始化
for(i=1;i<=m;++i){
scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2);
for(j=20;~j;--j)//~j 等价于 j!=-1
if(l1+(1<<j)<=1+r1)
merge(l1,l2,j),l1+=(1<<j),l2+=(1<<j);//因为l1到r1的距离不一定刚好是2的某次幂
}
for(i=20;i;--i)
for(j=1;j+(1<<i)<=1+n;++j)
merge(j,find(j,i),i-1),merge(j+(1<<i-1),fa[j][i]+(1<<i-1),i-1);//从最高层向下传
long long ans=9;int cnt=-1; //这行的初始值就和前导0有关，因为第一位的fa肯定是它自己 ，但只能取9个数
for(i=1;i<=n;++i) if(i==find(i,0)) cnt++;
while(cnt--) ans=ans*10%mod;
printf("%lld",ans);
return 0;
}