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题目来源: CodeForces
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 20 难度:3级算法题
瓦斯亚和皮台亚在玩一个简单的游戏。瓦斯亚心中想一个整数x,它是1到n之间的整数。然后皮台亚尝试着猜这个数字。
皮台亚每次问一个形如这样的问题:这个x是y的倍数吗?
这个游戏的流程是这样的:首先皮台亚把所有他想问的形如上述的问题都问出来(当然他也可以不问任何问题),然后瓦斯亚针对每一个问题给出yes或no的答案。最后皮台亚根据这些问题推断出瓦斯亚心中所想的x是哪个数字。
现在皮台亚想知道他最少要问多少个问题才能猜出1到n之间的那个数字。也就是说不管x是1到n之间的哪个数字只要问那些问题就能够确定那个数字了。
样例解释:
可以问是否是2,3,4这些数字倍数的三个问题。
如果都不是,说明是1.
如果是4的倍数,说明是4.
如果是3的倍数说明是3.
否则就是2。
没有比这更少的问题数目了。
Input
单组测试数据。 第一行输入一个整数n (1≤n≤1000)。
Output
输出最少的问题数目。
Input示例
样例输入1 4
Output示例
样例输出1 3
前面列举了一下,发现只要是素数的次方的数都得猜一遍,而其它的都可以用一些素数的倍数猜出来,比如10,他是2的倍数也是5的倍数,如果从1猜到10的话,之猜2,3,5,就能够把除了他们次方的数猜出来完。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1010;
bool isPrime[MAXN];
void getPrime(int n)
{
isPrime[0] = isPrime[1] = true;
for(int i = 2; i <= n; ++i)
{
if(!isPrime[i])
{
for(int j = i+i; j < MAXN; j += i)
isPrime[j] = true;
}
}
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
getPrime(n);
int res = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
if(!isPrime[i])
{
int p = i;
while(p <= n)
{
p *= i;
++res;
}
}
}
cout << res <<endl;
return 0;
}