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1536 不一样的猜数游戏
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- 20 分
- 3 级题
瓦斯亚和皮台亚在玩一个简单的游戏。瓦斯亚心中想一个整数x,它是1到n之间的整数。然后皮台亚尝试着猜这个数字。
皮台亚每次问一个形如这样的问题:这个x是y的倍数吗?
这个游戏的流程是这样的:首先皮台亚把所有他想问的形如上述的问题都问出来(当然他也可以不问任何问题),然后瓦斯亚针对每一个问题给出yes或no的答案。最后皮台亚根据这些问题推断出瓦斯亚心中所想的x是哪个数字。
现在皮台亚想知道他最少要问多少个问题才能猜出1到n之间的那个数字。也就是说不管x是1到n之间的哪个数字只要问那些问题就能够确定那个数字了。
样例解释:
可以问是否是2,3,4这些数字倍数的三个问题。
如果都不是,说明是1.
如果是4的倍数,说明是4.
如果是3的倍数说明是3.
否则就是2。
没有比这更少的问题数目了。
收起
输入
单组测试数据。
第一行输入一个整数n (1≤n≤1000)。
输出
输出最少的问题数目。
输入样例
样例输入1
4
输出样例
样例输出1
3
解题思路
找规律。以15为例,需要询问9次,分别是2、4、8, 3、9, 5, 7, 11, 13.首先,质数肯定是要询问的,其次需要询问质数的n次方数(小于1000).
AC代码
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int f(int a)
{
for(int i=2;i<=sqrt(a);i++)
if(a%i==0)
return 0;
return 1;//是质数
}
int main()
{
int a[1001],i;
for(i=0;i<1001;i++)
a[i]=0;
for(i=2;i<=1000;i++)
{
if(f(i))
{
a[i]=1;
int j=i*i;
while(j<=1000)
{
a[j]=1;
j*=i;
}
}
}
int n,ans=0;
cin>>n;
// for(i=0;i<=n;i++)
// cout<<i<<" "<<a[i]<<endl;
for(i=0;i<=n;i++)
if(a[i]==1)
ans++;
cout<<ans<<endl;
return 0;
}