问题描述:
给定一个字符串 s,找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为1000。
思考:
嗯,回文嘛!就是顺序读取和逆序读取的结果是一样的,那我们可以使用两个for循环来不断的截取给定的字符串S,然后判断截取后的字符串是不是回文串,与此同时,使用一个新的字符串result来保存我们截取到的并且长度最长的回文串。
代码:
public String longestPalindrome_reconstructure1(String s){ // 超出时间限制
if (s.length() < 2){
return s;
}
String result = s.substring(0,1);
String temp = null;
String temp1 = null;
for(int i = 0; i < s.length() - 1; i++){
temp = null;
temp1 = null;
for (int j = s.length(); j > i; j--){
if (j - i < result.length()) break;
temp = s.substring(i, j);
temp1 = new StringBuilder(temp).reverse().toString(); // 对截取后的字符串进行反转
if (temp.equals(temp1) && temp.length() > result.length()){
result = temp;
}
}
}
return result;
}
上述代码倒是完成了得到最长回文子串的功能,但是,有个很明显的缺点就是时间开销太大了,所以肯定得想想办法减小时间开销
使用中心扩展算法:
我们观察到回文中心的两侧互为镜像。因此,回文可以从它的中心展开,并且只有 2n - 1个这样的中心。
你可能会问,为什么会是 2n - 1 个,而不是 n个中心?原因在于所含字母数为偶数的回文的中心可以处于两字母之间(例如 :“abba” 的中心在两个b之间),时间复杂度也只有O(n2)
代码:
// 使用中心扩展算法
public String longestPalindrome_reconstructure2(String s) { // 第二次对代码进行重构
if (s.length() < 2) { // 单个字符肯定是回文串,直接返回s
return s;
}
int maxLength = 0;
int center = 0;
for (int i = 0; i < s.length(); i++){
int begin = centerExpand(s, i, i); // 最长回文串长度为奇数
int end = centerExpand(s, i, i + 1); // 最长回文串长度为偶数
if (maxLength < Math.max(begin, end)){
center = i; // 以center为中心
maxLength = Math.max(begin, end); // 最长回文串长度
}
}
// 如果我们的回文串的长度为偶数,那么中心左边的长度会比右边的长度小1
return s.substring(center - (maxLength - 1) / 2, center + maxLength / 2 + 1);
}
int centerExpand(String s, int begin, int end){
int left = begin, right = end;
while (left >= 0 && right < s.length() && s.charAt(left) == s.charAt(right)){
left--;
right++;
}
// 返回以begin,end为基准,同时向左向右扩展后能够得到的最长回文串长度
return right - left - 1;
}
使用动态规划法:
避免在验证回文时进行不必要的重复计算。考虑 “ababa” 这个示例。如果我们已经知道 “bab” 是回文,那么很明显,“ababa” 一定是回文,因为它的左首字母和右尾字母是相同的。
P(i,j)=(P(i+1,j−1) and Si==Sj)
我们首先初始化一字母和二字母的回文,然后找到所有三字母回文,并依此类推…
代码:
// 使用动态规划法
public String longestPalindrome_reconstructure3(String s) { // 第三次对代码进行重构
if (s.length() < 2) { // 单个字符肯定是回文串,直接返回s
return s;
}
boolean[][] dp = new boolean[s.length()][s.length()]; // 初始化一个二维数组,值默认是false
String result = s.substring(0,1);
for (int j = 0; j < s.length(); j++){
for (int i = 0; i <= j; i++){
dp[i][j] = s.charAt(i) == s.charAt(j) &&(j - i <= 2 || dp[i+1][j-1]);
if (dp[i][j]){
if (j - i + 1 > result.length()){
result = s.substring(i, j + 1);
}
}
}
}
return result;
}