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https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1475
题解
正反各做一遍LIS
设
为以第
个元素结尾的最长严格上升子序列
用
存储
值为
的最小的数字,那么这个
是严格单调递增的
反证法:
假设
有两个元素,分别对应原数组中的
,
,
假设第
个元素是用第
个转移的,且
,如果用
去转移
的话,就能使得
,根据
的定义,
会被替换成
若
,那么必定存在
,使得
,且
,那么
就应该被替换为
综上,这个
是严格单调递增的
所以就可以二分一下,在
时间内求得
代码
//DP、二分
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cctype>
#define maxn 10010
#define cl(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n, f1[maxn], f2[maxn], a[maxn], list[maxn];
int read(int x=0)
{
char c, f=1;
for(c=getchar();!isdigit(c) and c^-1;c=getchar())if(c=='-')f=-1;
for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;
return x;
}
void calc(int f[])
{
int i, j;
*list=0;
for(i=f==f1?1:n;f==f1?i<=n:i;f==f1?i++:i--)
{
f[i]=lower_bound(list+1,list+*list+1,a[i])-list;
if(f[i]>*list)list[++*list]=a[i];
else list[f[i]]=min(list[f[i]],a[i]);
}
}
void work()
{
int i, ans=-inf;
for(i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
calc(f1);
calc(f2);
for(i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,min(f1[i],f2[i])*2-1);
printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
for(n=read();n;n=read())work();
return 0;
}