给你一堆数,问你组成三角形的概率是多少。
首先用FFT算出可以用两个数组成的长度。
把数当做权值,出现一个数就在那个权值位置加1。
然后就是用FFT计算多项式乘法。
然而这样会有重复
1. 一个数自己和自己组合是不存在的,所以要删一次
2. 比如有两个数1 2 ,取(1,2)和取(2,1)是一样的,这样等于所有情况都算了两遍,除以2即可。
然后算能组成三角形的情况个数。
把FFT的结果先做一个前缀和。
为了避免重复,把原来的数组排序,默认我们取的那根长度是三角形里最长的。
1. 那么组合出的长度比自己长的情况有sum[ maxlen*2 ] - sum[ a[i] ] 种。
2. 取的木棒不能再和其他的组合了 减去n-1种情况。
3. 不能用比自己长的木棒,减去
4. 不能一个比自己长,一个比自己短,减去
最后除
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL INFL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const double eps = 1e-8;
const double pi = acos(-1.0);
const int MAXN = 131072*4+5;
struct cp
{
double x,y;
cp() {}
cp(double x,double y):x(x),y(y) {}
inline double real() { return x; }
inline cp operator * (const cp& r) const { return cp(x*r.x -y*r.y,x*r.y+y*r.x); }
inline cp operator - (const cp& r) const { return cp(x-r.x,y-r.y); }
inline cp operator + (const cp& r) const { return cp(x+r.x,y+r.y); }
};
cp a[MAXN],b[MAXN];
LL r[MAXN],res[MAXN];
LL ax[MAXN],l[MAXN];
//ax bx res 应该是同一类型,要开就都开LL
void fft_init(int nm,int k)
{
for (int i=0;i<nm;i++) r[i] = (r[i>>1] >>1) | ((i & 1) << (k-1));
}
void fft(cp ax[],int nm,int op)
{
for (int i=0;i<nm;i++) if (i<r[i]) swap(ax[i],ax[r[i]]);
for (int h=2,m=1;h<=nm;h<<=1,m<<=1)
{
cp wn = cp(cos(op*2*pi/h),sin(op*2*pi/h));
for (int i=0;i<nm;i+=h)
{
cp w(1,0);
for (int j=i;j<i+m;++j,w=w*wn)
{
cp t=w*ax[j+m];
ax[j+m] = ax[j] -t;
ax[j] = ax[j] +t;
}
}
}
if (op == -1) for (int i=0;i<nm;i++) ax[i].x /= nm;
}
void trans(LL ax[],LL bx[],int n,int m)
{
int nm=1,k=0;
while (nm < 2*n || nm<2*m) nm<<=1,++k;
for (int i=0;i<n;i++) a[i] = cp(ax[i],0);
for (int i=0;i<m;i++) b[i] = cp(bx[i],0);
for (int i=n;i<nm;i++) a[i] = cp(0,0);
for (int i=m;i<nm;i++) b[i] = cp(0,0);
fft_init(nm,k);
fft(a,nm,1);fft(b,nm,1);
for (int i=0;i<nm;i++) a[i] = a[i] * b[i];
fft(a,nm,-1);
nm = n+m-1;
for (int i=0;i<nm;i++)
{
res[i] = (LL)(a[i].real() + 0.5);
}
}
int n,m;
bool cmp(int a,int b)
{
return a>b;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while (t--)
{
memset(res,0,sizeof res);
memset(ax,0,sizeof ax);
LL anum = 0;
LL ans=0;
scanf("%d",&n);
LL tot = 1ll*n*(n-1)*(n-2)/6;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&l[i]);
ax[l[i]] ++;
anum = max(anum,l[i]);
}
trans(ax,ax,anum+1,anum+1);
sort(l+1,l+1+n,cmp);
for (int i=1;i<=n;i++) res[ 2*l[i] ] --;
for (int i=1;i<=anum*2;i++) res[i] /= 2 ;//选1 2 和选 2 1 是一样的
for (int i=0;i<=anum*2;i++) res[i] += res[i-1];
for (int i=1;i<=n;i++)
{
ans += res[anum*2] - res[l[i]];
ans -= 1ll*(i-1)*(i-2)/2;//两个大
ans -= 1ll*(i-1)*(n-i);//一大一小
ans -= 1ll*(n-1);//自己和别人
}
printf("%.7f\n",1.0*ans/tot);
}
return 0;
}