题意
给定一个
个节点,
条边的有向图,求最大可以增加多少条边使得这个有向图仍然不是强连通。
思路
与上题题设相反,思路上也有所不同,上题的命题其实有一个否命题也是正确的,“有向图中存在某点的入度或出度为零时,这张有向图图不是强连通图”。那这道题仍然是利用定理求解。首先仍然是缩点,为了尽量增加更多边,我们先把除了原先 条变外的其他边补上,即再增加 条边。又为了是增边后的图不是强连通,我们要保证增边后存在一个入度或出度为 的缩点,这个缩点在缩点图中的入度或出度一定也是为 的。那么我们只用枚举这个入度或出度为 缩点,假如它对应原图中的 个点,那么额外增加的边是 ,枚举同时求最后添边的最大值即可。
代码
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define N 100003
typedef long long LL;
using namespace std;
template<const int maxn,const int maxm>struct Linked_list
{
int head[maxn],to[maxm],nxt[maxm],tot;
void clear(){memset(head,-1,sizeof(head));tot=0;}
void add(int u,int v){to[++tot]=v,nxt[tot]=head[u];head[u]=tot;}
#define EOR(i,G,u) for(int i=G.head[u];~i;i=G.nxt[i])
};
Linked_list<N,N>G;
int dfn[N],low[N],stk[N],bel[N],cnt[N],tp,B,ord,n,m;
int ind[N],oud[N];
void tarjan(int u)
{
dfn[u]=low[u]=++ord,stk[++tp]=u;
EOR(i,G,u)
{
int v=G.to[i];
if(!dfn[v])
{
tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}else if(!bel[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(dfn[u]==low[u])
{
int v;B++;
do bel[v=stk[tp--]]=B;
while(u!=v);
}
}
void clear()
{
G.clear();
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(bel,0,sizeof(bel));
memset(oud,0,sizeof(oud));
memset(ind,0,sizeof(ind));
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
tp=ord=B=0;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
FOR(Ti,1,T)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
clear();
FOR(i,1,m)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
G.add(u,v);
}
FOR(i,1,n)if(!dfn[i])tarjan(i);
FOR(u,1,n)
{
cnt[bel[u]]++;
EOR(i,G,u)
{
int v=G.to[i];
if(bel[u]==bel[v])continue;
oud[bel[u]]++,ind[bel[v]]++;
}
}
LL add=1LL*n*(n-1)-m,ans=-1;
printf("Case %d: ",Ti);
if(B==1){printf("-1\n");continue;}
FOR(i,1,B)
if(!ind[i]||!oud[i])ans=max(ans,add-1LL*cnt[i]*(n-cnt[i]));
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}