860-又见01背包

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题目描述:

有n个重量和价值分别为wi 和 vi 的物品，从这些物品中选择总重量不超过 W

的物品，求所有挑选方案中物品价值总和的最大值。

　　1 <= n <=100

　　1 <= wi <= 10^7

　　1 <= vi <= 100

　　1 <= W <= 10^9

输入描述:

多组测试数据。
每组测试数据第一行输入，n 和 W ，接下来有n行，每行输入两个数，代表第i个物品的wi 和 vi。

输出描述:

满足题意的最大价值，每组测试数据占一行。

样例输入:

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样例输出:

题解：这一问题与一般的01背包问题相比，重量的范围太大，而价值范围较小，所以我们改变dp对象。以往的方法中，我们用dp针对不同重量限制计算最大的价值，这次不妨用dp针对不同价值计算最小的重量。dp[j]表示前i个物品中挑选出价值总和为j时重量的最小值，不存在用inf表示，dp[0]=0。 dp[j]=min(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]), j<=n*maxx, j>=v[i]。然后只需找出dp[j]<=W的最大j。

#include <iostream>
using namespace std;
const int inf= 0x3f3f3f3f;
int dp[10001],w[101],v[101];
int main ()
{
    int n,W;
    while(cin>>n>>W)
    {
        int maxx=-1;
        for (int i=0; i<n; i++)
        {
            cin>>w[i]>>v[i];
            maxx=max(maxx,v[i]);
        }
        fill(dp,dp+n*maxx+1,inf);
        dp[0]=0;
        for (int i=0; i<n; i++)
            for (int j=n*maxx; j>=v[i]; j--)
                dp[j]=min(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
        int j;
        for (j=n*maxx; j>=0&&dp[j]>W; j--);
        cout<<j<<endl;
    }
    return 0;
}

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