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题目:
2007年到来了。经过2006年一年的修炼,数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来,CodeStar决定要考考他,于是每问他一个数字,他就要把答案说出来,不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了,可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。
Input:
输入若干数字n(0 <= n <= 100000000),每个数字一行。读到文件尾。
Output:
输出f[n]的前4个数字(若不足4个数字,就全部输出)。
Sample Input:
0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40
Sample Output:
0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023
题目链接
题目需要利用斐波那契数列通项公式(又称“比内公式”)求得,斐波那契通项公式:
公式具体推导过程看百度百科:
斐波那契数列
由于通项公式在 较小时精度较低且 时 也仅仅只有四位数,所以当 时利用递推式求解,当 时再利用通项公式求解,利用对数求数字前 位的方法具体参考
HDU 1060 Leftmost Digit
由于 数据很大,所以先转换通项公式后取对数。
AC代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define lowbit(x) (x&(-x))
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<double,double> PDD;
typedef pair<ll,ll> PLL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e3 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-8;
const double pi = asin(1.0) * 2;
const double e = 2.718281828459;
bool Finish_read;
template<class T>inline void read(T &x) {
Finish_read = 0;
x = 0;
int f = 1;
char ch = getchar();
while (!isdigit(ch)) {
if (ch == '-') {
f = -1;
}
if (ch == EOF) {
return;
}
ch = getchar();
}
while (isdigit(ch)) {
x = x * 10 + ch - '0';
ch = getchar();
}
x *= f;
Finish_read = 1;
};
int main(int argc, char *argv[]) {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt", "r", stdin);
freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
int f[21];
mem(f, 0);
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < 21; ++i) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
int n;
while (~scanf("%d", &n)) {
if (n < 21) {
printf("%d\n", f[n]);
continue;
}
double ans = log10(1.0 / sqrt(5.0)) + n * log10((1.0 + sqrt(5.0)) / 2.0);
ans -= ll(ans);
ans = pow(10, ans);
while (ans < 1000) {
ans *= 10;
}
printf("%d\n", int(ans));
}
#ifndef ONLINE_JUDGE
fclose(stdin);
fclose(stdout);
system("gedit out.txt");
#endif
return 0;
}