#1476 : 矩形计数

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描述

如图所示，在由N行M列个单位正方形组成的矩形中，有K个单位正方形是黑色的，其余单位正方形是白色的。  

你能统计出一共有多少个不同的子矩形是完全由白色单位正方形组成的吗？

输入

第一行三个整数:N, M和K。

之后K行每行包括两个整数R和C，代表一个黑色单位正方形的位置。

1 <= N，M <= 1000  

1 <= K <= 10  

1 <= R <= N  

1 <= C <= M

输出

输出一个整数表示满足条件的子矩形个数。

样例输入

3 3 1
2 3 

样例输出

24

EmacsNormalVim

 GCC G++ C# Java Python2 

题解：

这题可以用容斥，也可以用dp。我用了容斥。

• 不难发现如果都是白块的矩形数为n * (n+1) / 2 * m * (m+1) / 2
• 先考虑只有一个黑块的情况，可以发现，因这个黑块，整个矩形被分为了四个部分，即黑块的左上集合s1，右上s2，左下s3，右下s4。可以发现被这个黑块影响而不能构成矩形的是左上角方块位于s1，右下角方块位于s4的矩形，那么用s1的方块个数*s4的方块个数就可以得到我们所求的了。
• 再考虑有多个黑块的情况，实际上被这多个黑块共同影响的矩形的左上角位于所有小黑块s1的交集，右下角位于所有小黑块s4的交集，交集通过对x和y分别取最大最小很容易得到。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ii,n1,n,m,q,i,mnx,mny,mxx,mxy,a[10001],b[10001];
long long ans,sum;
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
	for(i=0;i<q;i++)scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
	ans=1ll*(n+1)*n*(m+1)*m/4;
	for(ii=1;ii<(1<<q);ii++){
		n1=0;
		mnx=n+1;mny=m+1;mxx=mxy=0;
		for(i=0;i<q;i++)
		 if(ii&(1<<i)){
		 	n1++;
		 	mnx=min(mnx,a[i]);
		 	mxx=max(mxx,a[i]);
		 	mny=min(mny,b[i]);
		 	mxy=max(mxy,b[i]);
		 }
		sum=1ll*mnx*mny*(n-mxx+1)*(m-mxy+1);
		if(n1%2)ans-=sum;
		 else ans+=sum; 
	}
	printf("%lld",ans);
}