用于描述各模式间的相似程度。在这里，特征点是矢量的失端。

距离测度（差值测度）

以两个矢量失端的距离作为的距离作为度量的的基础，是两矢量各相应分量之差的函数。

欧式距离

$d(x,y)=\left \| x-y \right \|=[\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-y_{i})^{2}]^{\frac{1}{2}}$ ；其中x,y为两个矢量，d(x,y)为他们的距离（下文同）。

实际中较多地使用欧氏距离，因为只有欧式距离具有平移和旋转不变性。

绝对值距离

$d(x,y)=\left \| x-y \right \|=\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-y_{i})$

切氏距离

$d(x,y)=\left \| x-y \right \|=max\left | x_i-y_i \right |$

明氏距离

$d(x,y)=\left \| x-y \right \|=[\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-y_{i})^{m}]^{\frac{1}{m}}$

可以看出上面几个分别是m=2，1，∞的特殊情况。

马氏距离

先说下协方差矩阵

以上关于协方差矩阵的内容转自：https://blog.csdn.net/yangleo1987/article/details/52845912

下面说回马氏距离

设xi,xj是矢量集{x1,x2,...,xm}中的两个矢量，他们的马氏距离d定义为：

$d^2(x_i,x_j)=(x_i-x_j)^TV^{-1}(x_i-x_j)$

式中：

$V=\frac{1}{m-1}\sum_{i=1}^{m}(x_i-\bar{x})(x_i-\bar{x})^T$

$\bar{x}=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}x_i$

容易证明，马氏距离对一切非奇异线性变换都是不变的，这说明它不受特征量纲的影响，并且是平移不变的；V的含义是一个失良集的样本协方差矩阵。

一般来讲，若x，y是从期望矢量为 $\mu$ ，协方差矩阵为 $\sum$ 的母体G中抽取的两个样本，它们间的马氏距离d定义为：

$d^2(x,y)=(x-y)^T{\sum}^{-1}(x-y)$

相似测度

以两矢量的方向是否相近作为度量的基础

角度相似系数

$cos(x,y)=\frac{x^Ty}{\left \| x \right \|\left \| y \right \|}=\frac{x^Ty}{[(x^Tx)(y^Ty)]^{\frac{1}{2}}}$

匹配测度

Tanimoto测度

$s(x,y)=\frac{a}{a+b+c}=\frac{x^Ty}{x^Tx+y^Tx-x^Ty}$

其中a为x,y（1-1）匹配的特征数目，b为（0-1），c为(1-0)

聚类分析----模式相似性测度学习笔记

距离测度（差值测度）

欧式距离

绝对值距离

切氏距离

明氏距离

马氏距离

相似测度

角度相似系数

匹配测度

猜你喜欢

聚类分析----模式相似性测度 学习笔记

距离测度（差值测度）

欧式距离

绝对值距离

切氏距离

明氏距离

马氏距离

相似测度

角度相似系数

匹配测度

猜你喜欢

聚类分析----模式相似性测度学习笔记