最大和
【问题描述】
输入n及n个绝对值不超过1000的整数,输出连续相邻数据长度不超过k的最大和s。
【输入】
输入共二行
第一行共有二个正整数:n k ( 其中 1 <= k <= n )
第二行共有n个正整数,数与数之间有一个空格
【输出】
输出只有一行且只有一个整数:s的值
【输入样例】
6 3
1 -5 4 -2 3 -1
【输出样例】
5
【样例说明】
1 -5 4 -2 3 -1
这6个数据中,连续的3个数据4、-2、3的和:4+(-2)+3 = 5最大
【数据规模】
50% 的数据: 1 <= n <= 100
80% 的数据: 1 <= n <= 1 000
100% 的数据: 1 <= n <= 1 000 000
题解:
题解
- 50分
枚举所取的头和尾,判断枚举的段长是否小于等于k,再循环计算。
时间复杂度:n^3
——基础的暴力解法
- 80分
可以发现解法一中循环计算一段连续数的和所耗时间过大,所以可以考虑一定优化。
如前缀和。线段树,树状数组,分块,平衡树
时间复杂度:n^2
- 100分
令所取段为 [L, R] ,则 R-L+1 <= K。
预处理前缀和S,并用ST表维护S的区间最小值。然后枚举R,不难发现对于每一个R,答案最优时为S[R] – S[L] ( R - K <= L < R 且 S[L] 为 [R - K, R) 区间内S的最小值)
枚举R,每次更新答案即可。
时间复杂度:nlogn
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<limits.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN =1000000;
int n,k,ans=INT_MIN,sum;
int q[MAXN],rear=1,front=1;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int t;
scanf("%d",&t);
sum+=t;
q[++rear]=t;
if(rear-front+1<=k)
{
ans=max(ans,sum);
if(sum<=0)
rear=front=1,sum=q[0]=0;
}
else
{
sum-=q[front];
front++;
while(q[front]<0)
{
sum-=q[front];
front++;
}
ans=max(ans,sum);
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}