在集合论中,笛卡儿积的操作返回一个集合,两个集合的笛卡儿积可以表示为
A×B={(a,b)|a∈A,b∈B}
一个表可以通过一个集合的行和一个集合的列笛卡儿积创建,如果有rows行和columns列,那么表就包含
rows×columns
个元素
非交换性和非关联性
A,B,C和D
是集合
A×B≠B×A
因为有序对是相反的,但是当满足下面的条件时,也是相等的
*
A=B
*
A or B
是空集
(A×B)×C≠A×(B×C)
代数运算
(A∩B)×(C∩D)=(A×C)∩(B×D)
(A∪B)×(C∪D)≠(A×C)∪(B×D)
(A×C)∪(B×D)=[(A∖B)×C]∪[(A∩B)×(C∪D)]∪[(B∖A)×D]
(A×C)∖(B×D)=[A×(C∖D)]∪[(A∖B)×C]
A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C)
A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C)
A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C)