一个M*N矩阵中有不同的正整数，经过这个格子，就能获得相应
价值的奖励，先从左上走到右下，再从右下走到左上。第1遍时
只能向下和向右走，第2遍时只能向上和向左走。两次如果经过
同一个格子，则该格子的奖励只计算一次，求能够获得的最大价值。

题解：这道题利用dp的高维降低维的方法。首先，返回来再走一边，如果两次都用最佳方案的话，是得不到最佳的。所以我们让返回来当作另一个人一起走。
这样的话，如果我们不降维的话，就可以用一个四重循环。降维后，step记录步数，再分别记录两个人的状态即可，利用步数和位置的关系。人可以从左边过来，即x-1，或者从上面过来，即x（y在变）。dp去找最优状态。

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#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 500 + 10;
int a[maxn][maxn];
int dp[2*maxn][maxn][maxn];
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    memset(a,0,sizeof(a)); 
    for(int i = 1;i<=n;i++)
        for(int j = 1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);

//  dp[1][1][1] = a[i][j];

    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int step = 2;step<=n+n;step++){
        for(int x1 = 1;x1<=n;x1++){
            for(int x2 = 1;x2<=n;x2++){//利用三维代替四维 
                int y1 = step - x1;
                int y2 = step - x2;
                if(y1 > 0 && y2 > 0){   
                    if(x1 == x2) dp[step][x1][x2] = max(max(dp[step-1][x1][x2-1],dp[step-1][x1-1][x2]),max(dp[step-1][x1-1][x2-1],dp[step-1][x1][x2])) + a[x1][y1];
                    else{                                           //x1不动的意思就是y1动 
                        dp[step][x1][x2] = max(max(dp[step-1][x1][x2-1],dp[step-1][x1-1][x2]),max(dp[step-1][x1-1][x2-1],dp[step-1][x1][x2])) + a[x1][y1] + a[x2][y2];
                    }
                }
            }
        }
    }

    printf("%d\n",dp[2*n][n][n]);
}