数据比较大,只能先用Miller Rabin算法进行素数判断。
再用Pollard Rho分解因子。
代码:
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const maxn=10000+100;
ll factor[maxn];
int tot;
const int S=20;
ll muti_mod(ll a,ll b,ll c){ //返回(a*b) mod c,a,b,c<2^63
a%=c;
b%=c;
ll ret=0;
while (b){
if (b&1){
ret+=a;
if (ret>=c) ret-=c;
}
a<<=1;
if (a>=c) a-=c;
b>>=1;
}
return ret;
}
ll pow_mod(ll x,ll n,ll mod){ //返回x^n mod c ,非递归版
if (n==1) return x%mod;
int bit[90],k=0;
while (n){
bit[k++]=n&1;
n>>=1;
}
ll ret=1;
for (k=k-1;k>=0;k--){
ret=muti_mod(ret,ret,mod);
if (bit[k]==1) ret=muti_mod(ret,x,mod);
}
return ret;
}
bool check(ll a,ll n,ll x,ll t){ //以a为基,n-1=x*2^t,检验n是不是合数
ll ret=pow_mod(a,x,n),last=ret;
for (int i=1;i<=t;i++){
ret=muti_mod(ret,ret,n);
if (ret==1 && last!=1 && last!=n-1) return 1;
last=ret;
}
if (ret!=1) return 1;
return 0;
}
bool Miller_Rabin(ll n){
ll x=n-1,t=0;
while ((x&1)==0) x>>=1,t++;
bool flag=1;
if (t>=1 && (x&1)==1){
for (int k=0;k<S;k++){
ll a=rand()%(n-1)+1;
if (check(a,n,x,t)) {flag=1;break;}
flag=0;
}
}
if (!flag || n==2) return 0;
return 1;
}
ll gcd(ll a,ll b){
if (a==0) return 1;
if (a<0) return gcd(-a,b);
while (b){
ll t=a%b; a=b; b=t;
}
return a;
}
ll Pollard_Rho(ll x,ll c){
ll i=1,x0=rand()%x,y=x0,k=2;
while (1){
i++;
x0=(muti_mod(x0,x0,x)+c)%x;
ll d=gcd(y-x0,x);
if (d!=1 && d!=x){
return d;
}
if (y==x0) return x;
if (i==k){
y=x0;
k+=k;
}
}
}
void findfac(ll n){ //递归进行质因数分解N
if (!Miller_Rabin(n)){
factor[tot++] = n;
return;
}
ll p=n;
while (p>=n) p=Pollard_Rho(p,rand() % (n-1) +1);
findfac(p);
findfac(n/p);
}
int main()
{
// srand(time(NULL));//POJ上G++要去掉这句话
int T;
scanf("%d",&T);
long long n;
while(T--)
{
scanf("%I64d",&n);
if (!Miller_Rabin(n)) {printf("Prime\n"); continue; }
tot = 0;
findfac(n);
long long ans=factor[0];
for(int i=1;i<tot;i++) if(factor[i]<ans) ans=factor[i];
printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
}