题意:判断n是不是素数,是的话输出"Prime",否则输出n的最小质因子
数据范围:2 <= N < 2^54
题解:直接上模板 Miller_rabin判定大素数,pollard_rho分解大数
在此奉上邝斌巨巨的模板: //直接做减法比取模更快,POJ不能用srand(),如果是Runtime Error,去掉这个函数就可以过了。
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> #include<stdlib.h> #include<time.h> #define LL long long using namespace std; const int maxn=10000; LL factor[maxn]; int tot; const int S=20; //随机算法判定次数,S越大,判错概率越小 //**************************************************************** // Miller_Rabin 算法进行素数测试 //速度快,而且可以判断 <2^63的数 //**************************************************************** LL muti_mod(LL a,LL b,LL c) //返回(a*b) mod c,a,b,c<2^63 { a%=c; b%=c; LL ret=0; while (b) { if (b&1) { ret+=a; if (ret>=c) ret-=c; } a<<=1; if (a>=c) a-=c; b>>=1; } return ret; } LL pow_mod(LL x,LL n,LL mod) //返回x^n mod c ,非递归版 { if (n==1) return x%mod; int bit[90],k=0; while (n) { bit[k++]=n&1; n>>=1; } LL ret=1; for (k=k-1; k>=0; k--) { ret=muti_mod(ret,ret,mod); if (bit[k]==1) ret=muti_mod(ret,x,mod); } return ret; } //以a为基,n-1=x*2^t,检验n是不是合数,一定是合数返回true,不一定返回false bool check(LL a,LL n,LL x,LL t) { LL ret=pow_mod(a,x,n),last=ret; for (int i=1; i<=t; i++) { ret=muti_mod(ret,ret,n); if (ret==1 && last!=1 && last!=n-1) return 1; last=ret; } if (ret!=1) return 1; return 0; } //**************************************************************** // Miller_Rabin()算法素数判定 //是素数返回true.(可能是伪素数,但概率极小) //合数返回false; //**************************************************************** bool Miller_Rabin(LL n) { LL x=n-1,t=0; while ((x&1)==0) x>>=1,t++; bool flag=1; if (t>=1 && (x&1)==1) { for (int k=0; k<S; k++) { LL a=rand()%(n-1)+1; if (check(a,n,x,t)) { flag=1; break; } flag=0; } } if (!flag || n==2) return 0; return 1; } //************************************************ //pollard_rho 算法进行质因数分解 //************************************************ LL gcd(LL a,LL b) { if (a==0) return 1; if (a<0) return gcd(-a,b); while (b) { LL t=a%b; a=b; b=t; } return a; } LL Pollard_rho(LL x,LL c) { LL i=1,x0=rand()%x,y=x0,k=2; while (1) { i++; x0=(muti_mod(x0,x0,x)+c)%x; LL d=gcd(y-x0,x); if (d!=1 && d!=x) { return d; } if (y==x0) return x; if (i==k) { y=x0; k+=k; } } } void findfac(LL n) //递归进行质因数分解N { if (!Miller_Rabin(n)) { factor[tot++] = n; return; } LL p=n; while (p>=n) p=Pollard_rho(p,rand() % (n-1) +1); findfac(p); findfac(n/p); } int main() { // srand(time(NULL));//POJ上G++要去掉这句话 int T; scanf("%d",&T); long long n; while(T--) { scanf("%I64d",&n); if (!Miller_Rabin(n)) { printf("Prime\n"); continue; } tot = 0; findfac(n); long long ans=factor[0]; for(int i=1; i<tot; i++) if(factor[i]<ans)ans=factor[i]; printf("%I64d\n",ans); } return 0; }