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牛顿法求最优解,本质上就是求f(x)=0的过程,求某个点的方根,本质上是求x^n-m=0的过程,如求f(x)=x^2,当f(x)=3,求x的最优解,就是求x^2-3=0的x的解。
牛顿迭代法求方程的根。
下面解决ax^3 + bx^2 + cx +b =0;一个根在1附近,约束条件|x - x0| <= 1e-5;
下面步骤讲解。
(1)选取迭代初值。x = 1.5
(2)f = ax0^3 + bx0^2 +cx0 +d fd = 3ax0^2 + 2bx0 + c
(3)增量h = f/fd
(4)循环条件fabs(x - x0) >=1e-5
下面给出具体的程序。
include <stdio.h>
include <math.h>
int main()
{
flaot solution(float a,flaot b,float c,float d);
float a;
float b;
float c;
float d;
scanf("%f%f%f%f",&a,&b,&c,&d);
printf("the soulution is %f\n",solution(a,b,c,d);
return 0;
}
float solution(float a, float b, float c,float d)
{
float x = 1.5;
float x0;
float f;
float fd;
while(fabs(x - x0)>= 1e-5)
{
x0 = x;
f = a * x0 * x0 * x0 + b * x0 * x0 +c * x0 + d;
fd = 3 * a * x0 * x0 + 2 * b * x0 +c;
x = x0 - f / fd;
}
return x;
}