矩阵取数问题 V2
一个M*N矩阵中有不同的正整数,经过这个格子,就能获得相应价值的奖励,先从左上走到右下,再从右下走到左上。第1遍时只能向下和向右走,第2遍时只能向上和向左走。两次如果经过同一个格子,则该格子的奖励只计算一次,求能够获得的最大价值。
例如:3 * 3的方格。
1 3 3
2 1 3
2 2 1
能够获得的最大价值为:17。1 -> 3 -> 3 -> 3 -> 1 -> 2 -> 2 -> 2 -> 1。其中起点和终点的奖励只计算1次。
Input
第1行:2个数M N,中间用空格分隔,为矩阵的大小。(2 <= M, N <= 200)
第2 - N + 1行:每行M个数,中间用空格隔开,对应格子中奖励的价值。(1 <= Ai,ji,j <= 10000)
Output
输出能够获得的最大价值。
Sample Input
3 3 1 3 3 2 1 3 2 2 1
Sample Output
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思路:刚开始想着走一个来回轻松搞定,然而走重复不能算进去,
于是我们假设两个人一起走这个矩阵,这样问题就好理解了,又因为两人的步数是相等的,于是可以降成三维dp,
令dp[ i ][ j ][ k ]表示走了 i 步两人行坐标分别为 j 和 k;于是:
dp[ i ][ j ][ k ] = max ( max ( dp[ i - 1][j - 1][ k ],dp [ i - 1][ j ][ k -1] ) ,max ( dp[ i -1][ j -1][k - 1],dp [ i -1][ j ][ k ])
+ maze[ j ][ i - j ] + ( i == j ? 0 : maze[ k ][ i - k] )
ps:注意判断列坐标是否越界
代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
using namespace std;
const int maxn = 210;
int a[maxn][maxn];
int dp[maxn * 2][maxn][maxn];
int main()
{
int n,m;
scanf("%d %d",&m,&n);
for (int i = 1;i <= n;i ++)
for (int j = 1;j <= m;j ++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for (int i = 2;i <= n + m;i ++)
for (int j = 1;j <= n;j ++)
for (int k = 1;k <= n;k ++)
{
int y1 = i - j,y2 = i - k;
if (y1 < 1 || y1 > m || y2 < 1 || y2 > m)
continue;
dp[i][j][k] = max(max(dp[i -1][j - 1][k],dp[i - 1][j][k - 1]),max(dp[i -1][j - 1][k - 1],dp[i -1][j][k])) + a[j][y1]
+ (j == k ? 0 : a[k][y2]);
}
printf("%d\n",dp[n + m][n][n]);
return 0;
}