摘自:
https://www.cnblogs.com/owenyu/p/6724661.html
https://en.wikipedia.org/wiki/Stirling_numbers_of_the_first_kind#cite_note-22
https://blog.csdn.net/doyouseeman/article/details/50876786
定义:(s(n,k)带符号)
符号说明:
斯特林数跟下降上升阶乘幂有关:
怎么来的?不好意思这个网上资料似乎还真没法直接构造原理证明,只能间接归纳法证明
因为,实质上维基百科上斯特林数的通项公式为:
间接证明如下:
另一方面,
下降阶乘就是排列数
所以
一个性质:
证明:
解决自然数幂和:
设:
且发现,
联想到求和的那个东西下降阶乘中斯特林表达式出现过,将i=k的n^k那一项提取出来: