#270 关灯 [DP]

#270 关灯 [DP]

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题解

倒着DP。这是道没有枚举上限的DP,所以倒着来应该是最好的。

分析可得,倒数第 i 个时刻,按下某一个灯最多能够影响到 i 个灯。所以就可以以这个信息为关键转移。

f [ i ] [ s ] 表示倒数第 i 个时刻,所有灯的开关状况为 s 的方案是否可行。

具体转移看代码。

注意这里实际上并没有得到具体是哪个灯被操作了,只是从之前的状态得到后面可能出现的合法状态(有点像宽搜)。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[50][(1<<20)+5];
int main(){
    char s[25];scanf("%s",s);
    int len=strlen(s),Start=0;
    int Limit=(1<<len)-1;
    for(int i=0;i<len;i++)
        Start|=((1-s[i]+'0')<<i);
    //由于下面的转移中,被操作的一整段灯是往左移的(这样好写代码)
    //所以这里必须把输入倒着来 
    f[1][Start]=true;
    for(int i=1;;i++){
        if(f[i][Limit]){printf("%d",i-1);return 0;}
        for(int j=0;j<=Limit;j++){
            if(!f[i][j])continue;
            f[i+1][j]=true;
            for(int k=(1<<i)-1;k;k<<=1,k&=Limit)
                f[i+1][j^k]=true; 
        }
    }
}

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