问题描述
小明最近在教邻居家的小朋友小学奥数,而最近正好讲述到了三阶幻方这个部分,三阶幻方指的是将1~9不重复的填入一个3*3的矩阵当中,使得每一行、每一列和每一条对角线的和都是相同的。
三阶幻方又被称作九宫格,在小学奥数里有一句非常有名的口诀:“二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居其中”,通过这样的一句口诀就能够非常完美的构造出一个九宫格来。
4 9 2
3 5 7
8 1 6
有意思的是,所有的三阶幻方,都可以通过这样一个九宫格进行若干镜像和旋转操作之后得到。现在小明准备将一个三阶幻方(不一定是上图中的那个)中的一些数抹掉,交给邻居家的小朋友来进行还原,并且希望她能够判断出究竟是不是只有一个解。
而你呢,也被小明交付了同样的任务,但是不同的是,你需要写一个程序~
三阶幻方又被称作九宫格,在小学奥数里有一句非常有名的口诀:“二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居其中”,通过这样的一句口诀就能够非常完美的构造出一个九宫格来。
4 9 2
3 5 7
8 1 6
有意思的是,所有的三阶幻方,都可以通过这样一个九宫格进行若干镜像和旋转操作之后得到。现在小明准备将一个三阶幻方(不一定是上图中的那个)中的一些数抹掉,交给邻居家的小朋友来进行还原,并且希望她能够判断出究竟是不是只有一个解。
而你呢,也被小明交付了同样的任务,但是不同的是,你需要写一个程序~
输入格式
输入仅包含单组测试数据。
每组测试数据为一个3*3的矩阵,其中为0的部分表示被小明抹去的部分。
对于100%的数据,满足给出的矩阵至少能还原出一组可行的三阶幻方。
每组测试数据为一个3*3的矩阵,其中为0的部分表示被小明抹去的部分。
对于100%的数据,满足给出的矩阵至少能还原出一组可行的三阶幻方。
输出格式
如果仅能还原出一组可行的三阶幻方,则将其输出,否则输出“Too Many”(不包含引号)。
样例输入
0 7 2
0 5 0
0 3 0
0 5 0
0 3 0
样例输出
6 7 2
1 5 9
8 3 4
1 5 9
8 3 4
数据规模和约定
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
注意:
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
注意:
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时,注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
解题思路如下:
既然是3*3的数组问题,那么我们可以选择最简单的暴力方法去强制求解问题,此时我们可以利用C++algorithm提供的全排列函数next_permutation来帮助我们列出所有可能的答案,并且一一去尝试,如何符合题目要求,则直接输出即可,代码如下:
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
class Index
{
public:
int x;
int y;
static int num;
};
int Index::num = 0;
bool check(int num[][3])
{
int sum[7];
sum[0]=num[0][0]+num[0][1]+num[0][2];
sum[1]=num[1][0]+num[1][1]+num[1][2];
sum[2]=num[2][0]+num[2][1]+num[2][2];
sum[3]=num[0][0]+num[1][0]+num[2][0];
sum[4]=num[0][1]+num[1][1]+num[2][1];
sum[5]=num[0][2]+num[1][2]+num[2][2];
sum[6]=num[0][0]+num[1][1]+num[2][2];
for(int i=0;i<7;i++) {
for(int j=0;j<7;j++)
{
if(sum[i]!=sum[j])
return false;
}
}
return true;
}
int main()
{
int num[3][3];
int a[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},i,j,k=0,h=0,b[9];
Index *index = new Index[9];
for(i = 0;i < 3;i++) {
for(j = 0;j < 3;j++){
cin>>num[i][j];
a[num[i][j]] = 0;
if(num[i][j] == 0)
{
index[Index::num].x = i;
index[Index::num].y = j;
Index::num++;
}
}
}
for(i = 1;i < 10;i++) {
if(a[i] != 0)
b[k++] = a[i];
}
do{
h=0;
for(i = 0;i < Index::num;i++) {
num[index[i].x][index[i].y] = b[h++];
}
if(check(num))
{
for(i = 0;i < 3;i++) {
for(j = 0; j < 3;j++) {
if(j != 2)
cout<<num[i][j]<<" ";
else
cout<<num[i][j]<<endl;
}
}
return 0;
}
}while(next_permutation(b,b+k));
cout<<"Too Many"<<endl;
return 0;
}