结论：当n为Fibonacci数时，先手必败。即存在先手的必败态当且仅当石头个数为Fibonacci数。            反之必胜。

为什么？

网上有些博客情况根本就没考虑全面。

网上一些花里胡哨的证明自己又看不懂，花了一个多小时的时间自己证明了一下。

1.我们先来证明如果这个数是斐波拉契数，那么先手就败的情况。

我们假设一个数为斐波拉契数，显然，它总可以分成两个连续的斐波拉契数之和。

比如  有21个石子 （21=13+8） 连续两个斐波拉契数13+8的和

首先有21个石子，我们肯定是不能让对手取最后一个石子的。（显而易见，不然这样我们就输了。）那么21可以划分成21=13+8这两个数之和，我们肯定不能取>=8的石子，因为这样后手一下子会取完，那么对于8这堆来说，我们也要不让对手取最后一颗石子，那么8又可以划分成8=5+3 连续斐波拉契数之和 ，那么我们肯定是不能取>=3的石子，因为那样后手一下子会取完，那么对于3这一堆来说，我们也不要让对手取最后一颗石子，那么3又可以划分为3=2+1连续的斐波拉契数之和.....

不知道大家有没有注意到，这慢慢的竟然变成了一个递归的情形！

那么我们递归到终点处看一下，继续刚才的内容，那么3又可以划分为3=2+1连续的斐波拉契数之和.，那么我们肯定不能取>=1的石子....

等等！！！！递归到这里，显而易见，和题目发生了冲突，我们不能取大于等于1的石头才能有获胜的可能，那么这样的话，可能吗？显然不可能啊。所以我用反证法可以证明斐波拉契数先手必败这个结论。

虽然用反证法证明了，可能大家心中会不服？凭什么我怎么取都是输？

那来举个例子吧。我们把数量弄小一点，假设是13个石子，聪明的你肯定会在5之内取   13=8+5=2+3+3+5；

假设你就取了1个，  聪明的对手就取了1个。（2）

假设你再取1个，聪明的对手取2个 （3）

你再取2个    那么聪明的对手取1个   (3)

你再取1个？我取1个  （2）          5=2+3

你再取一个试试？马上取2个让你gg。

我不服我悔棋我不要这样取！

行啊。再来。

假设你开头猛一点，取了4个！（显然不能取5个不然你就凉了）  聪明的对手取了1个。  13=5+3+3+2

这.....

那你取最多的，假设你取2个，那么聪明的对手取了1个。

这....                   5=3+2

你再取2个试试？马上取2个让你gg。

那假设你取1个，聪明的对手取了1个

最后还剩3个怎么取都是输。

2.我们再来证明如果这个数不是斐波拉契数，那么先手就赢的情况。

证明：根据“Zeckendorf定理”（齐肯多夫定理）：任何正整数可以表示为若干个不连续的Fibonacci数之和。如n=83 = 55+21+5+2。

如果我们先手取掉最小的那堆2的话，那么对手怎么也不能把倒数第二堆取完，（因为它们不是连续的斐波拉契！）

那么就转化成了5个石头对手先取，5是斐波拉契数怎么取都是后手拿掉最后一个（这就转化成了第一种情况！）

同理21 55 你总能拿掉最后一颗。

所以证明完毕。

这样理解是不是很简单呢。