题目

求字符串$S$的前缀$S[1...i]$是否存在循环次数超过$1$的循环节，如果有输出位置以及最大循环次数

分析

既然说到kmp，那么就很容易想到$fail$数组($next$数组)，它表示以$i$结尾的非前缀子串与$S$的前缀能够匹配的最长长度，所以$S[1...fail[i]]=S[i-fail[i]+1...i]$
所以当$i-fail[i]|i$，那么$S[1...i-fail[i]]$就是$S[1...i]$的最小循环节，所以如果$i-fail[fail[i]]|i$，那么$S[1...i-fail[fail[i]]]$就是$S[1...i]$的最小循环节，以此类推就可以找到答案

代码

#include <cstdio>
using namespace std;
char s[1000001]; int n,cnt,fail[1000001],j;
int in(){
    int ans=0; char c=getchar();
    while (c<48||c>57) c=getchar();
    while (c>47&&c<58) ans=ans*10+c-48,c=getchar();
    return ans;
}
void print(int ans){
    if (ans>9) print(ans/10);
    putchar(ans%10+48);
}
int main(){
    while (n=in()){
        printf("Test case #"); print(++cnt); putchar('\n');
        for (int i=1;i<=n;i++) s[i]=getchar();
        fail[1]=j=0;
        for (int i=2;i<=n;i++){
            while (j&&s[i]!=s[j+1]) j=fail[j];//扩展失败
            fail[i]=(j+=(s[i]==s[j+1]));//能够扩展成功
        }
        for (int i=2;i<=n;i++)
            if (i%(i-fail[i])==0&&i/(i-fail[i])>1) //循环节且循环节不是只有1个
                print(i),putchar(' '),
                print(i/(i-fail[i])),putchar('\n');
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}