Description
Solution
我们将物品分为 的和 的。
对于
的物品,我们可以将其看作是没有限制的。
至于怎么转移,我们有两种操作:
1. 加入一个大小为
的物品;
2. 将所有物品大小都
。
这样显然可以覆盖到所有情况。
对于 的物品,如果当前枚举到 ,我们可以存下当前位置的前面 个位置中 与该位置同余的位置上的和,转移也是 的。
Code
/************************************************
* Au: Hany01
* Date: Aug 5th, 2018
* Prob: LOJ6089 小Y的背包计数问题
* Email: [email protected]
* Inst: Yali High School
************************************************/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LD;
#define rep(i, j) for (register int i = 0, i##_end_ = (j); i < i##_end_; ++ i)
#define For(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i <= i##_end_; ++ i)
#define Fordown(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i >= i##_end_; -- i)
#define Set(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define Cpy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a))
#define x first
#define y second
#define pb(a) push_back(a)
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define SZ(a) ((int)(a).size())
#define INF (0x3f3f3f3f)
#define INF1 (2139062143)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define y1 wozenmezhemecaia
#define MOD (23333333)
template <typename T> inline bool chkmax(T &a, T b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
template <typename T> inline bool chkmin(T &a, T b) { return b < a ? a = b, 1 : 0; }
inline int read() {
static int _, __; static char c_;
for (_ = 0, __ = 1, c_ = getchar(); c_ < '0' || c_ > '9'; c_ = getchar()) if (c_ == '-') __ = -1;
for ( ; c_ >= '0' && c_ <= '9'; c_ = getchar()) _ = (_ << 1) + (_ << 3) + (c_ ^ 48);
return _ * __;
}
const int maxn = 1e5 + 5;
int n, bk, Ans, f[2][maxn], g[2][maxn], sum[maxn], t;
void ad(int &x, int y) { if ((x += y) >= MOD) x -= MOD; }
int main()
{
#ifdef hany01
freopen("loj6089.in", "r", stdin);
freopen("loj6089.out", "w", stdout);
#endif
n = read(), bk = sqrt(n);
// >sqrt(n)
f[0][0] = sum[0] = 1;
for (register int i = 1; i * (bk + 1) <= n; ++ i) {
t ^= 1;
rep(j, i) f[t][j] = 0;
For(j, i, n) {
f[t][j] = f[t][j - i];
if (j > bk) ad(f[t][j], f[t ^ 1][j - bk - 1]);
ad(sum[j], f[t][j]);
}
}
// <=sqrt(n)
g[t][0] = 1;
For(i, 1, bk) {
int dis = i * (i + 1), tmp;
t ^= 1;
rep(j, i) {
tmp = 0;
for (int k = j; k <= n; k += i) {
ad(tmp, g[t ^ 1][k]);
if (k >= dis) ad(tmp, MOD - g[t ^ 1][k - dis]);
g[t][k] = tmp;
}
}
}
For(i, 0, n) ad(Ans, (LL)sum[i] * g[t][n - i] % MOD);
printf("%d\n", Ans);
return 0;
}