贪婪算法

• 贪婪算法并不能得到最优解，因为每步都是局部最优解

动态规划

• 使用动态规划时，要么考虑拿走整件商品，要么考虑不拿，而没法判断该不该拿走商品的一部分。

问题：
- 假设你要去伦敦度假，假期两天，但你想去游览的地方很多。你没法前往每个地方游览，因此你列个单子。

- 思路：
- 使用网格，先建立空网格

0.5	1	1.5	2
威斯敏斯特教堂
环球剧场
英国国家美术馆
大英博物馆
圣保罗大教堂

- 网格填充结果

填充表格从左到右，然后下一行，重复。

最长公共子串

• 问题：HISH和FISH的最长公共子串是？

• 思路：

  • 画表格

H	I	S	H
F
I
S
H

- 填充表格

若果横纵字母相同则对应空格为1加上空格左上角邻居的值

# 实现这个公式的伪代码
if word_a[i] == word_b[j]:  # 两个字母相同
    cell[i][j] = cell[i-1][j-1] + 1
else:  # 两个字母不同
    cell[i][j] = 0

最长公共子序列之解决方案

• 最长公共子序列：两个单词都有的序列包含的字母数

• 问题：求fish和fosh的最长公共子序列

• 思路：

  • 画网格

H	O	S	H
F
I
S
H

- 填充表格

如果两个字母不同，就选择上方和左邻居中较大的那个
如果两个字母相同，就将当前单元格的值设为左上方单元格的值加1

if word_a[i] == word_b[j]:  # 两个字母相同
    cell[i][j] = cell[i-1][j-1] + 1
else:  # 两个字母不同
    cell[i][j] = max(cell[i-1][j], cell[i][j-1])