Problem Description
HDU 2006’10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了!
为了活跃气氛,组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动,这个活动的具体要求是这样的:
- 首先,所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中;
- 然后,待所有字条加入完毕,每人从箱中取一个字条;
- 最后,如果取得的字条上写的就是自己的名字,那么“恭喜你,中奖了!”
大家可以想象一下当时的气氛之热烈,毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀!不过,正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾,这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖!
我的神、上帝以及老天爷呀,怎么会这样呢?不过,先不要激动,现在问题来了:
- 你能计算一下发生这种情况的概率吗?不会算?难道你也想以悲剧结尾?!
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(1
Output
对于每个测试实例,请输出发生这种情况的百分比,每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入),具体格式请参照sample output。
Sample Input
1
2
Sample Output
50.00%
思路:
这个题我想了蛮久的,但是做出来是错的,后来查了查大佬们的做法,是用错排公式,说实话我是一脸懵逼的,后来仔细看了看就明白了,其实并不难,只是不容易想到。
首先,要对n个元素错排,假设有f(n)种情况;
然后,将n个元素分为第n个和n-1个,那么会出现下面两种情况:
- 前边n-1个全部排错,第n个没错,那么只要将第n个元素与前边任意一个交换,就会完全错排,既(n-1)*f(n-1)。
- 在前边n-1个里边有一个没错,其他全错,那么第n个无论是不是自己的都不影响,只要把第n个和那个没错的交换,还是会完全错排,既(n-1)*f(n-2)。
- 不会有第三种情况,因为若在前边n-1个里边有两个没错,那么第n个无论与谁交换都不会完全错排。
最后,结果就是f(n)=(n-1)*[f(n-1)+f(n-2)].
代码如下:
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
double cnt(double n)
{
double times=0;
if(n==2)
times=1;
else if(n==3)
times=2;
else
times=(n-1)*(cnt(n-1)+cnt(n-2));
return times;
}
int main()
{
int c;
cin>>c;
while(c--)
{
double n;
double maxtime=1,end=0;
cin>>n;
for(double i=2;i<=n;i++)
maxtime=maxtime*i;
end=cnt(n);
end=end*100.0/maxtime;
cout<<fixed<<setprecision(2)<<end<<"%"<<endl;
}
}