同事去某团面试,聊到算法时问了“计算斐波那契数列下标从i到j的和”?
斐波那契数列特点是当前值等于前2位的和, 例如0、1、1、2、3、5、8、13、21等等。
构造斐波那契数列可以使用递归或者非递归的方法。 设想使用递归方式计算下标i、下标j的值, 假设下标i比较小, 那么计算下标j的值时必然重复递归了i, 所以递归方法性能比较差。
考虑使用非递归方式实现,尽量减少时间和空间复杂度。
思路: 使用for循环计算每个下标的值, 并在循环内计算和(省去再次for循环计算和的步骤)。 因为做了一个for循环,所以时间复杂度O(n); 因为new了数组array,所以空间复杂度O(n)。
/**
* 计算斐波那契数列第i位到第j位的和
* @param i,低位下标
* @param j,高位下标
* @return 如果参数非法则返回-1, 如果参数合法则返回和
*/
private static int fabonacciSum(int i, int j) {
if (i > j || i < 0 || j < 0) {
return -1;
}
if (j < 2) {
return j;
}
int[] array = new int[j+1];
int total;
if (i < 2) { //下面的for循环是从下标2开始的
total = 1;
} else {
total = 0;
}
array[0] = 0;
array[1] = 1;
for (int k = 2; k <= j; k++) {
array[k] = array[k-1] + array[k-2];
if (k >= i) {
total += array[k];
}
}
return total;
}
public static void main(String[] args) throws Exception {
int result = fabonacciSum(1, 2);
int result1 = fabonacciSum(5, 8);
System.out.println(result + ", " + result1);
}
感觉这是最优算法, 欢迎讨论~~~~