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题目描述
假设你有一条长度为5的木版,初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色,用一个长度为5的字符串表示这个目标:RGBGR。
每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色,后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR,第二次涂成RGGGR,第三次涂成RGBGR,达到目标。
用尽量少的涂色次数达到目标。
输入格式:
输入仅一行,包含一个长度为n的字符串,即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母,不同的字母代表不同颜色,相同的字母代表相同颜色。
输出格式:
仅一行,包含一个数,即最少的涂色次数。
说明
40%的数据满足:1<=n<=10
100%的数据满足:1<=n<=50
题目分析
表示要将木板上区间 染成目标状态需要的最少次数
首先确定区间DP最基本的转移
即对每个区间枚举断点k通过两个小区间转移
然后开始考虑这道题特别的地方
即每次染色长度任意,于是再次确立转移方程
(a[]数组保存目标状态)
若
,则
因为目标状态中
颜色相同
所以可以在给区间
中的
染色时,将
作为连续区间一起染
同理 ,则
还有一种情况
若
,则
即可以在一开始将区间
全部染色
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long lt;
int read()
{
int x=0,f=1;
char ss=getchar();
while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=100;
int n;
char ss[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main()
{
scanf("%s",ss+1); n=strlen(ss+1);
memset(dp,67,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;++i)dp[i][i]=1;
for(int ll=n;ll>=1;--ll)
for(int rr=ll+1;rr<=n;++rr)
{
if(ss[ll]==ss[rr])dp[ll][rr]=min(dp[ll][rr],min(dp[ll+1][rr],dp[ll][rr-1]));
if(ss[ll]==ss[ll+1])dp[ll][rr]=min(dp[ll][rr],dp[ll+1][rr]);
if(ss[rr]==ss[rr-1])dp[ll][rr]=min(dp[ll][rr],dp[ll][rr-1]);
for(int k=ll;k<rr;++k)
dp[ll][rr]=min(dp[ll][rr],dp[ll][k]+dp[k+1][rr]);
}
printf("%d",dp[1][n]);
return 0;
}