数论四大定理和其他不能一句话说明的定理写在其他篇章了,这里就不重复说明了,讲一下一些重要的其他定理
#define Y(n) n的因子个数
#define F(n) 斐波那契数列第n项
#define p 某个素数
#define ϕ(n) n的欧拉函数值
n=pq11∗pq22...pqkk
n的因子数为
(q1+1)∗(q2+1)∗...∗(qk+1)
gcd(F(n),F(m))=F(gcd(n,m))
gcd(am−1,an−1)=agcd(n,m)−1(a>1,n>0,m>0)
gcd(am−bm,an−bn)=agcd(m,n)−bgcd(m,n)(gcd(a,b)=1)
设
G=gcd(C1n,C2n,...Cn−1n)
- n为素数，G=n
- n非素且有一个素因子p，G=p
- n有多个素因子，G=1
∑ni=1gcd(i,n)=∑d|ndϕ(nd)
(n+1)lcm(C0n,C1n,...Cnn)=lcm(1,2,...n+1)
((n+1)(n+2)...(n+k))%k!=0
任何正整数可以表示为若干个不连续的Fibonacci数之和 (如n=83 = 55+21+5+2)