数论当中定理
【算术基本定理】
定理：
每一个大于1的正整数n都可以唯一地写成素数的乘积，在乘积中的素因子按照非降序排列，正整数n的分解式n=（p1^α1）*（p2^α2）*（p3^α3）* ....... *（pk^αk）称为n的标准分解式，其中p1,p2,p3......pk是素数，p1＜p2＜p3.....,且α1，α2，α3.......是正整数。
性质：
（1）设d（n）为n的正因子的个数，则有d（n）=（α1+1）*（α2+1）*（α3+1）*......*（αk+1） （p1可以取0~α1个，有α1+1种取法，同理p2有α2+1种取法）
（2）设f（n）为n的所有因子之和，则有f（n）=【（p1^α1）-1】/（p1-1 * 【（p2^α2）-1】/（p2-1） * ..... *【（pk^αk）-1】/（pk-1）
（3）n! 的素因子分解中的素数p的指数（幂）为【n/p】+【n/p^2】+【n/p^3】+.......
应用一：点这里
应用二：点这里
应用三：点这里
【威尔逊定理】
定理：当且仅当p为质数，p可整除(p-1)!+1，即(p-1)! ≡ p-1 ≡ -1(mod p)
其逆定理也成立：对于某一正整数p，如果(p-1)! ≡ p-1 ≡ -1(mod p)，则p一定是素数
应用：点这里
【费马定理】
假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么a^(p-1) ≡1（mod p），
一般情况下，若p为素数，a^p ≡a（mod p）,这就是费马小定理。