1.素数定理:素数个数 n/ln(n)
2.定理:设a > 1, m,n > 0,那么有gcd(,
)=
−1
3.定理:设a > b, gcd(a,b) = 1, 那么gcd(,
)=
−
4.定理:设G(n)=gcd(C(n,1),C(n,2),....C(n,n−1))G(n)=gcd(C(n,1),C(n,2),....C(n,n−1)),那么
(1)n为素数,那么G(n)是n
(2)n为多个素因子,那么G(n)是1
(3)n只有一个素因子,那么G(n)是该素因子
5.定理:设FnFn为Fib数,那么有gcd(,
)=
6.定理:给定两个互素的正整数A和B,那么它们最大不能组合的数为A*B-A-B,不能组合的数的个数为
num = (A - 1)*(B - 1) / 2
7.定理
8.定理:=
9.定理:任何n个连续的正整数的乘积均可被n!整除
两个推广结论:
(1)如果p是素数,那么C(p,1),C(p,2)...C(p,p−1)C(p,1),C(p,2)...C(p,p−1)均可被p整除
(2)如果p是素数,那么有(x+y...+w)=
