版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/qq_40032278/article/details/81556811
题目
树中有n个点,从n-1条边中去除一条边,再构建一条相同长度的边重新构成一棵树(去除的边和构造的边可能相同),问新树中任意两点之间距离的总和最小是多少。
题解
- 去除一条边之后一定会分成两棵树,构造新的边时,可知经过新边的次数=树1结点数*树2结点数
- 直接枚举边(u,v),则答案为 树1的点到u的距离和* 树2 的点个数 + 树2的点到v的距离和树 1 的点个数+dis(u,v) (树 2 的点个数+树 1 的点个数)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,head[100010],cnt,p[2],tot;
long long d[100010],dp[100010],v[100010];
struct node
{
int to,next,w;
} a[100010];
inline void add(int u,int vv,int w)
{
a[cnt].to=vv;
a[cnt].next=head[u];
a[cnt].w=w;
head[u]=cnt;
cnt++;
}
void ddd(int u,int fa)
{
int i,vv,w;
v[u]=0;
dp[u]=0;
for(i=head[u]; i!=-1; i=a[i].next)
{
vv=a[i].to;
if(vv==fa) continue;
w=a[i].w;
ddd(vv,u);
v[u]+=v[vv];
dp[u]+=dp[vv]+1ll*v[vv]*w;
}
v[u]++;
}
void sol(int x,int k)
{
if(p[k]<0||d[x]<d[p[k]]) p[k]=x;
}
void dfs(int u,int fa,int k)
{
int i,vv,w;
for(i=head[u]; i!=-1; i=a[i].next)
{
vv=a[i].to;
if(vv==fa) continue;
w=a[i].w;
d[vv]=d[u]-1ll*w*v[vv]+1ll*(tot-v[vv])*w;
sol(vv,k);
dfs(vv,u,k);
}
}
int main()
{
freopen("a.txt","r",stdin);
int i,x,y,z,f1,f2,j;
long long ans=-1,rs,res;
scanf("%d",&n);
cnt=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(i=1; i<n; i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z);
add(y,x,z);
}
for(i=0; i<2*(n-1); i+=2)
{
p[1]=p[0]=-1;
x=a[i].to;
y=a[i^1].to;
z=a[i].w;
ddd(x,y);
tot=f1=v[x];
d[x]=dp[x];
sol(x,0);
dfs(x,y,0);
ddd(y,x);
tot=f2=v[y];
d[y]=dp[y];
sol(y,1);
dfs(y,x,1);
res=f2*(d[p[0]]+1ll*f1*z)+f1*d[p[1]];
rs=0;
for(j=1; j<=n; j++)
rs+=d[j];
rs=rs/2;
res+=rs;
if(ans==-1||ans>res) ans=res;
}
cout<<ans;
return 0;
}