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一是什么
它是已知最古老的算法，可追溯到公元前300年。它首次出现于欧几里得的“几何原本”中，而在中国则可以追溯至东汉出现的“九章算术”。用现代数学的术语来说，就是欧几里得算法采用的方法是重复下面的等式，直到m mod n等于0。
gcd（m，n）= gcd（n，m mod n）（m mode n表示m除以n的余数）。当两个数字滚动相除时，余数为0.除数就是两个数的最大公约数。可以看下面的表格，最后除数为6时，余数被整除，那么6就是123456和7890的最大公约数。
二证明
已知：整数a，b，并且a> b。
求：证明gcd（a，b）= gcd（b，a％b）（％取余）
解：令a％b = r，
∴a = k * b + r
∴r= ak * b
若d为一个与b的最大公约数，
∴d| a，d | b（d | 一个的意思是d整除一个）
∴d| K * B
∴a÷d - k * b÷d =整数 即（ak * b）÷d =整数
∵r= ak * b
∴ ř ÷d =整数 即d | [R
故由上面可得gcd（a，b）= gcd（b，a％b）