1、HavelHakimi定理简介:
该定理的目的是判断某一个非零序列是否可图。什么意思呢?我们知道对于一个图,它的每个顶点都是有度数的,有几条边与某顶点相连,那么该顶点的度数就是几。所以对于一个图来讲我们可以写出所有顶点的度数。然后反过来,给你一个序列,序列的值代表某个顶点度数。问是否存在一个图,它的度数序列是这样的?
2、实现过程:
首先把度数序列从大到小排列,然后删除第最大的度数di(表示在数组的i号位置,值为d),然后从第i+1个数起到i+di所有的在这区间的度数均减小1,一直重复直到度数序列的值都为0;
举个例子:
序列 :4 3 1 5 4 2 1
1从大到小排列:5 4 4 3 2 11
2删除最大的数 5后得:4 4 3 2 1 1
3把前面的5个数 减小1得:3 3 2 1 0 1
1从大到小排列:3 3 2 1 1 0
2删除最大的数 3后得:3 2 1 1 0
3把前面的3个数 减小1得:2 1 0 1 0
1从大到小排列 :2 1 1 0 0
2删除最大的数 2后得:1 1 0 0
3把前面的2个数 减小1得0 0 0 0
结束
模板:
bool HavelHakimi(int n)
{
for(i = 0;i < n-1;++i)
{
sort(arr+i,arr+n,greater<int>());
if(arr[i] + i >= n) return false;
/*
前面的i个顶点的度数已经足够了,现在剩余n-i个顶点,
现在从这n-i个顶点里面找出一个顶点它的度数为arr[i],
arr[i]就代表与这个顶点相连的顶点个数,必然有arr[i]<n-i成立。
*/
for(j = i+1;j <= arr[i]+1;j++)
{
arr[j]--;
if(arr[j] < 0) return false;
}
}
if(arr[n-1] != 0) return false;
return true;
}
假如过程中出现了-1那么就不可图。另外,我们有必要对其进行编号(每个顶点的编号),每个编号是固定不变的。例如上面的我们的度数序列 4 3 1 5 4 2 1,我们知道它是7个顶点的度数,我们必须明确某个度数是哪个顶点,并且以后的计算中保持不变。一般初始化的时候序列的第一个代表0号顶点,第二个度数代表1号结点,以此类推。。
题目poj1659:Frogs'Neighborhood
题目的意思就是给你每个顶点的度数,问一下这个顶点序列是否可图?如果可图,就要画出图的邻接矩阵,这就要求你保存每个地度数所属于的顶点
AC代码:
#include <iostream>
#include <functional>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int arr[20][20];
struct MAT
{
int num;//该度数代表的顶点标号,一经确认,不在改变!
int value;//顶点的度数
}mat[20];
int cmp(MAT a,MAT b)
{
return a.value>b.value;
}
bool love_zy(int n)
{
int i,j;
for(i=0;i<n-1;i++)
{
sort(mat+i,mat+n,cmp);
if(mat[i].value+i>=n) return false;
for(j=i+1;j<=mat[i].value+i;j++)
{
mat[j].value--;
if(mat[j].value <0)return false;
arr[mat[i].num][mat[j].num] = 1;
arr[mat[j].num][mat[i].num] = 1;
}
}
if(mat[n-1].value!=0) return false;
return true;
}
void print(int n)
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
cout <<arr[i][j]<<" ";
cout <<endl;
}
cout <<endl;
}
int main()
{
int T,N,i,j;
cin>>T;
while(T--)
{
cin>>N;
memset(arr,0,sizeof(arr));
for(i=0;i<N;i++)
{
cin>>mat[i].value;
mat[i].num = i;
}
if(love_zy(N))
{
cout <<"YES"<<endl;
print(N);
}
else
cout <<"NO"<<endl<<endl;
}
return 0;
}
参考:http://sbp810050504.blog.51cto.com/2799422/883904