题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=23305
题意:有x*y的矩阵块,问能否把该矩阵切成n块大小分别为a0,a1,a(n-1的小块。每一刀切到底。
解题分析:
现在我们有任意a*b(a<b)的矩阵块(问能否将矩阵块切成x个小块).
A. 如果x = 1,那么可以将矩阵块切成x个小块。
B .否则我们切一刀把矩阵块分成两个子块即把x个小块分成x0和x1块。
我们利用状态压缩的方法,定义这x块分别为s的二进制为1处表示的矩阵块(在输入时,矩阵块是有顺序的)那么s1 = s^s0.)(x为s的二进制中1的个数)
(我们定义这x块大小的总和为sum[s],则sum[s] =sum[s0]+sum[s1],同时a*b的矩阵块这一条件可以等价为,短边为a,矩阵块大小为sum[s],另一边b=sum[s]/a)
则可以将a*b的矩阵块切成x块条件是:
对于所有的s0,s1:(即x为s的所有子集,s1为s0对s的补集)
1) sum[s0]%a == 0(x块可以通过切b边分成x0和x1块)&&(一边为a,总和为sum[s0]的矩阵块可以切成x0块)&&(一边为a,总和为sum[s1]的矩阵块可以切成x1块)
2) 或者sum[s0]%b== 0(x块可以通过切a边分成x0和x1块)&&(一边为b,总和为sum[s0]的矩阵块可以切成x0块)&&(一边为b总和为sum[s1]的矩阵块可以切成x1块)
如果都不满足,则不能满足条件。
因为会多次询问子问题(一边为a,总和为sum[s0]的矩阵块可以切成x0块),通过记忆化搜索的方法降低复杂度。
具体代码如下:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 17;
int a[maxn];
int sum[1<<maxn];
int dp[1<<maxn][105];
int low_bit(int x){
return x&(-x);
}
int bitcount(int x){
if(x == 0)return 0;
return bitcount(x>>1)+(x&1);
}
int count_bit(int x){
int cnt = 0;
while(x){
cnt++;
x-=low_bit(x);
}
return cnt;
}
int dfs(int s,int x){
if(dp[s][x]!=-1)return dp[s][x];
if(count_bit(s) == 1)return dp[s][x] = 1;
int y = sum[s]/x;
for(int s0 = (s-1)&s;s0;s0 = (s0-1)&s){
int s1 = (s0^s);
if(sum[s0]%x == 0&&dfs(s0,min(x,sum[s0]/x))&&dfs(s1,min(x,sum[s1]/x)))
return dp[s][x] = 1;
if(sum[s0]%y == 0&&dfs(s0,min(y,sum[s0]/y))&&dfs(s1,min(y,sum[s1]/y)))
return dp[s][x] = 1;
}
return dp[s][x] = 0;
}
int main(){
int n;
int ca = 1;
while(cin>>n&&n){
int x,y;
cin>>x>>y;
memset(sum,0,sizeof(sum));
for(int i =0;i<n;i++)cin>>a[i];
for(int s = 1;s<(1<<n);s++)
for(int i = 0;i<n;i++)
if(s&(1<<i))sum[s]+=a[i];
int flag = 1;
int all = (1<<n)-1;
memset(dp,-1,sizeof(dp));
if(sum[all] != x*y||sum[all]%x)flag = 0;
else if(!dfs(all,min(x,y)))flag = 0;
cout<<"Case "<<ca++<<": ";
if(flag)cout<<"Yes"<<endl;
else cout<<"No"<<endl;
}
}