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摆花(flower.cpp)
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题目描述
小明的花店新开张,为了吸引顾客,他想在花店的门口摆上一排花,共m盆。通过调查顾客的喜好,小明列出了顾客最喜欢的n种花,从1到n标号。为了在门口展出更多种花,规定第i种花不能超过ai盆,摆花时同一种花放在一起,且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。
试编程计算,一共有多少种不同的摆花方案。
输入
输入共2行。
第一行包含两个正整数n和m,中间用一个空格隔开。
第二行有n个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,依次表示a1、a2、……an。
输出
输出只有一行,一个整数,表示有多少种方案。注意:因为方案数可能很多,请输出方案数对1000007取模的结果。
样例输入
2 4
3 2
样例输出
2
提示
样例说明:
有2种摆花的方案,分别是(1,1,1,2),(1,1,2,2)。括号里的1和2表示两种花,比如第一个方案是前三个位置摆第一种花,第四个位置摆第二种花。
对于20%数据,有0<n≤8,0<m≤8,0≤ai≤8;
对于50%数据,有0<n≤20,0<m≤20,0≤ai≤20;
对于100%数据,有0<n≤100,0<m≤100,0≤ai≤100。
分析:
首先想到的就是暴搜。。。。但是程序一编出来测一下100 100 100顿时就呵呵呵, 所以果断的换方法,对于题目,用一种抽象思维去理解它,把n种花看作n种物品,m盆看做总费用不超过m, 每种物品可取a[i]件,是不是有点像多重背包? 那么再想想,这道题100的数据如果用动态规划的三重循环貌似刚好够?那么就这个了, 只是f[n][m]所表示的含义应为前n件物品摆m盆的方案数,前两重循环不变, 只是最后的循环应该改为累加,累加前n-1件物品摆1盆,2盆,3盆。。。的方案数,最后答案即为f[n][m]
初始化就是f[0][0]=1;
代码如下:
#include<cstdio>
int n,m,a[105],f[105][105];
/*优化版本
int f[105];
f[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=m;j>=0;j--)
for(int k=1;k<=a[i]&&k<=j;k++)//注意k的初值为1
f[j]=(f[j]+f[j-k])%1000007;
*/
void dp()
{
f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=m;j>=0;j--)
for(int k=0;k<=a[i]&&k<=j;k++)
f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-k])%1000007;
}
int main()
{
//freopen("flower.in","r",stdin);
//freopen("flower.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
dp();
printf("%d",f[n][m]);
}