问题描述:

棋盘是指一个行和列编号从1~N的NxN的二进制矩阵，当行号和列号之和为偶数时该矩阵对应位置为黑色的(1)，否则为白色的(0)。以下图示为N=1、2、3时的棋盘。

给出一个NxN的二进制矩阵，请找出位于该矩阵内的最大尺寸的完整棋盘，以及最大尺寸棋盘的数量（棋盘可以交叠）。

输入形式：

每个测试用例的第一行是一个正整数N(1<=N<=2000)，表示給定矩阵的行数和列数，接下来的N行描述了这个矩阵：每行有N个字符，既可以是“1”（代表黑块），也可以是“0”（代表白块）。矩阵至少包含一个“1”字符。

输出形式：

输出最大尺寸棋盘的行列的大小，以及最大棋盘的个数，以空格分隔。

样例输入：

5
00101
11010
00101
01010
11101

样例输出：

3 3

思路分析：

1. 首先定义全局变量，输入对应个数的字符串。
2. 将字符串转化为数组
3. 对数组中的每个元素进行搜索，将不同大小的棋盘数目存放在数组中
4. 输出结果

代码示例：

#include <iostream>
#include <string> 
using namespace std;
void string_to_int(string str,int k);
void dfs(int m,int n,int depth);
int a[2001][2001];
int num[2001],ans=0,N;
int main(){
    cin>>N;
    string str[N];
    for(int i=0;i<N;i++){
        cin>>str[i];
        string_to_int(str[i],i);
    }
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=N;j++){
            dfs(i,j,1);
        }
    }
    cout<<ans<<" "<<num[ans]<<endl;
}
//将字符串转化为数组 
void string_to_int(string str,int k){
    int len=str.length();
    for(int i=0;i<len;i++){
        if(str[i]=='1'){
            a[k+1][i+1]=1;
        }else {
            a[k+1][i+1]=0;
        }
    }
}
//搜索函数 
void dfs(int m,int n,int depth){    //以a[m][n]左上角为顶点，depth为尺寸的棋盘 
    if(a[m][n]==0){     //左上角的顶点为白色，返回 
        return ;
    } 
    if(m+depth-1>N||n+depth-1>N){   //行或列超过给定矩阵的范围，返回 
        return ;    
    } 
    for(int i=1;i<=depth;i++){
        for(int j=1;j<=depth;j++){
            //行号与列号之和为偶数 ，该点却是白色，返回 
            if((i+j)%2==0&&a[m+i-1][n+j-1]==0){
                return ;
            }else if((i+j)%2==1&&a[m+i-1][n+j-1]==1){
                //行号与列号之和为奇数，该点却是黑色，返回 
                return ;
            }
        }
    }
    //进行到这一步说明以a[m][n]左上角为顶点，depth为尺寸的棋盘是存在的 
    if(depth>ans){
        ans=depth;  //更新最大尺寸 
    }
    num[depth]++;   //将该尺寸的数目加一 
    dfs(m,n,++depth);   //尺寸扩大一，仍以该该点为左上角深搜 
}