一、算法是什么？

　　算法（Algorithm）：一个计算过程，解决问题的方法。

　　Niklaus Wirth说：“程序=数据结构+算法”

　　算法是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

一个算法应该具有以下七个重要的特征：

• ①有穷性（Finiteness）：算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止；
• ②确切性(Definiteness)：算法的每一步骤必须有确切的定义；
• ③输入项(Input)：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输     入是指算法本身定出了初始条件；
• ④输出项(Output)：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没       有输出的算法是毫无意义的；
• ⑤可行性(Effectiveness)：算法中执行的任何计算步骤都是可以被分解为基本的可执行       的操作步，即每个计算步都可以在有限时间内完成（也称之为有效性）；
• ⑥高效性(High efficiency)：执行速度快，占用资源少；
• ⑦健壮性(Robustness)：对数据响应正确。

二、时间复杂度

　　时间复杂度：就是用来评估算法运行时间的一个式子（单位）。一般来说，时间复杂度高的算法比复杂度低的算法慢。

1、时间复杂度举例说明

　　类比生活的一些时间，估计时间：

　　来说说下面这些代码的时间复杂度是多少呢？

print('Hello World')       # O(1)

for i in range(n):         # O(n)
    print('Hello World')

for i in range(n):         # O(n^2)
    for j in range(n):
        print('Hello World')

for i in range(n):         # O(n^3)
    for j in range(n):
        for k in range(n):
            print('Hello World')

while n > 1:               # O(log2n)或者O(logn)
    print(n)
    n = n // 2

　　当算法过程中出现循环折半的时候，复杂度式子中会出现logn。

2、常见的算法时间复杂度（按照效率排序）

　　Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n²⁾＜O(n2logn)< Ο(n^3）＜…＜Ο(2^n)＜Ο(n!)

例如：

　　由图中我们可以看出，当 n 趋于无穷大时， O(nlogn) 的性能显然要比 O(n^2) 来的高

　　一般来说，只要算法中不存在循环语句，其时间复杂度就是 O(1)。

而时间复杂度又分为三种：

• 最优时间复杂度 (Best-Case)
• 平均时间复杂度 (Average-Case)
• 最差时间复杂度 (Worst-Case)

　　最差时间复杂度的分析给了一个在最坏情况下的时间复杂度情况，这往往比平均时间复杂度好计算，而最优时间复杂度一般没什么用，因为没人会拿一些特殊情况去评判这个算法的好坏。

3、时间复杂度总结

• 时间复杂度是用来估计算法运行时间的一个式子（单位）。
• 一般来说，时间复杂度高的算法比复杂度低的算法慢。
• 常见的时间复杂度（按效率排序）：O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n^2)<O(n^2logn)<O(n^3)
• 复杂问题的时间复杂度(难解决的问题)：O(n!)  O(2ⁿ)  O(nⁿ)......